Каковы особенности графика функции Y = -9x + x^3? Как можно описать его форму и направление?

Sladkiy_Angel_2517

35

Функция \(Y = -9x + x^3\) является кубической функцией. Чтобы понять ее особенности и описать форму и направление графика, давайте рассмотрим несколько важных моментов.

1. Начнем с расчета и построения таблицы значений. Мы можем выбрать некоторые значения для \(x\) и вычислить соответствующие значения \(Y\), чтобы получить представление о форме графика.

Давайте возьмем несколько значений \(x\) и посчитаем соответствующие значения \(Y\):

При \(x = -3\), \(Y = -9(-3) + (-3)^3 = -27 + 27 = 0\).
При \(x = -2\), \(Y = -9(-2) + (-2)^3 = 18 - 8 = 10\).
При \(x = -1\), \(Y = -9(-1) + (-1)^3 = 9 - 1 = 8\).
При \(x = 0\), \(Y = -9(0) + (0)^3 = 0\).
При \(x = 1\), \(Y = -9(1) + (1)^3 = -9 + 1 = -8\).
При \(x = 2\), \(Y = -9(2) + (2)^3 = -18 + 8 = -10\).
При \(x = 3\), \(Y = -9(3) + (3)^3 = -27 + 27 = 0\).

2. Теперь, на основании полученных значений, мы можем построить график.

Построим точки с координатами \((-3, 0)\), \((-2, 10)\), \((-1, 8)\), \((0, 0)\), \((1, -8)\), \((2, -10)\) и \((3, 0)\) на координатной плоскости.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & Y \\
\hline
-3 & 0 \\
\hline
-2 & 10 \\
\hline
-1 & 8 \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & -8 \\
\hline
2 & -10 \\
\hline
3 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь соединим эти точки гладкой кривой для получения графика.

3. Нас интересует форма и направление графика.

Форма графика подобна форме параболы, характерной для кубических функций. Он открыт вниз, так как коэффициент при \(x^3\) положительный.

График пересекает ось \(Y\) в точке \((0, 0)\), что является вершиной параболы. Затем график пересекает ось \(Y\) еще раз в точке \((3, 0)\), что свидетельствует о том, что функция меняет направление от нисходящего к восходящему.

Из таблицы значений и графика видно, что функция \(-9x + x^3\) сначала растет, достигает максимума в точке \((-2, 10)\), а затем убывает.

4. Итак, основные особенности графика функции \(Y = -9x + x^3\) следующие:

- Форма графика подобна параболе и открыта вниз.
- График пересекает ось \(Y\) в точке \((0, 0)\) и меняет направление от нисходящего к восходящему.
- Функция сначала растет, достигает максимума в точке \((-2, 10)\), а затем убывает.

Важно отметить, что эта информация основана на таблице значений и графике функции \(Y = -9x + x^3\).