Каковы параметры гранецентрированной кубической решетки золота и расстояние между атомами в ближайшем соседстве? Какова

Игоревна_6262

2

Гранецентрированная кубическая решетка золота имеет следующие параметры:

Атомы золота располагаются в вершинах кубической клетки и в центре каждой грани. Это означает, что каждый атом золота имеет восемь ближайших соседей в вершинах куба и шесть ближайших соседей в центрах граней.

Для того чтобы определить параметры решетки, мы должны знать атомный радиус золота. Давайте возьмем значение радиуса, равное 0.1444 нм (нанометра), которое является известным значением для золота.

Для нахождения параметров решетки, мы можем использовать формулу:

\(a = 2 \times r\)

где \(a\) - параметр решетки, \(r\) - радиус атома золота.

Подставляя значение радиуса атома 0.1444 нм в формулу, получаем:

\(a = 2 \times 0.1444 \, \text{нм} = 0.2888 \, \text{нм}\)

Таким образом, параметр решетки гранецентрированной кубической решетки золота составляет 0.2888 нм.

Теперь давайте найдем расстояние между атомами в ближайшем соседстве. В данном случае, это будет диагональное расстояние между центрами двух соседних атомов, которые находятся на противоположных гранях куба.

Для этого мы можем использовать формулу:

\(d = \sqrt{3} \times a\)

где \(d\) - расстояние между атомами в ближайшем соседстве.

Подставляя значение параметра решетки \(a = 0.2888 \, \text{нм}\) в формулу, получаем:

\(d = \sqrt{3} \times 0.2888 \, \text{нм} = 0.4994 \, \text{нм}\)

Таким образом, расстояние между атомами в ближайшем соседстве в гранецентрированной кубической решетке золота составляет 0.4994 нм.

Наконец, чтобы найти плотность золота, мы можем использовать следующую формулу:

\( \text{плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объем}} \)

Известно, что плотность золота равна 19.3 г/см\(^3\). Отсюда мы можем рассчитать массу атома золота в гранецентрированной кубической решетке.

Плотность золота 19.3 г/см\(^3\) означает, что в 1 см\(^3\) содержится 19.3 г золота.

Масса атома золота можно выразить через его атомную массу, которая равна 196.97 г/моль. Молярный объем равен объему 1 моля вещества, поэтому молярный объем золота равен \( \frac{1 \, \text{моль}}{19.3 \, \text{г/см}^3} = 0.0518 \, \text{моль/см}^3 \).

Атомный объем золота равен \( \frac{1}{\text{количество атомов в формуле единицы}} \times \text{молярный объем} \). В данном случае, золото имеет формулу Au, поэтому количество атомов в формуле единицы равно 1.

Таким образом, атомный объем золота равен \( 1 \times 0.0518 \, \text{моль/см}^3 = 0.0518 \, \text{моль/см}^3 \).

Известно также, что атомный объем равен \( \frac{a^3}{\text{число атомов в элементарной ячейке}} \). В данном случае, в гранецентрированной кубической решетке в элементарной ячейке находятся 4 атома золота, поэтому число атомов в элементарной ячейке равно 4.

Таким образом, \( \frac{a^3}{4} = \frac{0.2888^3}{4} = 0.0235 \, \text{нм}^3 \).

Теперь мы можем рассчитать массу атома золота:

\( \text{масса} = \text{плотность} \times \text{объем} \)

Подставляя значения, получаем:

\( \text{масса} = 19.3 \, \text{г/см}^3 \times 0.0235 \, \text{нм}^3 = 0.4536 \, \text{г/моль} \)

Таким образом, масса атома золота в гранецентрированной кубической решетке составляет 0.4536 г/моль.

Масса 1 моля золота равна его атомной массе, то есть 196.97 г.

Теперь мы можем рассчитать плотность золота:

\( \text{плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объем}} \)

Подставляя значения, получаем:

\( \text{плотность} = \frac{196.97 \, \text{г}}{0.0235 \, \text{нм}^3} = 8313 \, \text{г/см}^3 \)

Таким образом, плотность золота в гранецентрированной кубической решетке составляет 8313 г/см\(^3\).