Каковы периметр и площадь прямоугольника, если одна сторона его короче на 9 метров, а другая сторона на 30 дециметров?

Vasilisa_2921

69

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, давайте обозначим длину стороны прямоугольника на \(x\) метров. Тогда другая сторона будет иметь длину \(x - 9\) метров.

Но по условию задачи, другая сторона так же короче на 30 дециметров. Для того чтобы перевести дециметры в метры, нужно поделить эту разницу на 10.

Таким образом, получим уравнение: \(x - 9 = (x - 30)/10\).

Давайте решим его шаг за шагом:

1. Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дроби: \(10(x - 9) = x - 30\).
2. Раскроем скобки: \(10x - 90 = x - 30\).
3. Теперь вычтем \(x\) из обеих частей уравнения: \(10x - x - 90 = -30\).
4. Сократим подобные слагаемые: \(9x - 90 = -30\).
5. Прибавим 90 к обеим частям уравнения: \(9x = 60\).
6. Наконец, разделим обе части на 9: \(x = \frac{60}{9} = 6\frac{2}{3}\).

Теперь у нас есть значение \(x\), равное 6 целых 2 третьих метра. Это длина более длинной стороны прямоугольника.

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить все стороны. С учетом заданных условий, получим:

Первая сторона: \(x = 6\frac{2}{3}\) метра.
Вторая сторона: \(x - 9 = 6\frac{2}{3} - 9 = -2\frac{1}{3}\) метра.

Однако, длина не может быть отрицательной, поэтому отбросим отрицательную часть и возьмем только абсолютное значение: \(2\frac{1}{3}\) метра.

Теперь мы можем вычислить периметр: \(P = 2 \cdot (6\frac{2}{3} + 2\frac{1}{3})\).

Раскроем скобки и выполним вычисления:

\(P = 2 \cdot (6 + \frac{2}{3} + 2 + \frac{1}{3})\).
\(P = 2 \cdot (8 + \frac{3}{3})\).
\(P = 2 \cdot (8 + 1)\).
\(P = 2 \cdot 9\).
\(P = 18\).

Таким образом, периметр прямоугольника равен 18 метрам.

Теперь вычислим площадь прямоугольника. Площадь вычисляется по формуле: \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Для нашего прямоугольника:

\(a = 6\frac{2}{3}\) метра.
\(b = 2\frac{1}{3}\) метра.

Подставляем значения в формулу:

\(S = (6\frac{2}{3}) \cdot (2\frac{1}{3})\).

Мы можем умножить целые числа и дроби отдельно:

\(S = (6 \cdot 2) \cdot (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3})\).

Выполняем вычисления:

\(S = 12 \cdot \frac{2}{9}\).

Чтобы умножить 12 на \(\frac{2}{9}\), нам нужно домножить 12 на числитель и поделить на знаменатель:

\(S = \frac{12 \cdot 2}{9}\).

Выполняем умножение:

\(S = \frac{24}{9}\).

Упрощаем дробь, разделяя числитель и знаменатель на их общий делитель:

\(S = \frac{8}{3}\).

Таким образом, площадь прямоугольника равна \(\frac{8}{3}\) или \(2\frac{2}{3}\) квадратных метров.

Вот и все - мы решили задачу и найдем периметр и площадь прямоугольника. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!