Каковы периметр и площадь прямоугольника, если одна сторона его короче на 9 метров, а другая сторона на 30 дециметров?

Vasilisa_2921

69

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, давайте обозначим длину стороны прямоугольника на $x$ метров. Тогда другая сторона будет иметь длину $x-9$ метров.

Но по условию задачи, другая сторона так же короче на 30 дециметров. Для того чтобы перевести дециметры в метры, нужно поделить эту разницу на 10.

Таким образом, получим уравнение: $x-9=(x-30)/10$.

Давайте решим его шаг за шагом:

1. Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дроби: $10(x-9)=x-30$.
2. Раскроем скобки: $10x-90=x-30$.
3. Теперь вычтем $x$ из обеих частей уравнения: $10x-x-90=-30$.
4. Сократим подобные слагаемые: $9x-90=-30$.
5. Прибавим 90 к обеим частям уравнения: $9x=60$.
6. Наконец, разделим обе части на 9: $x=\frac{60}{9}=6\frac{2}{3}$.

Теперь у нас есть значение $x$, равное 6 целых 2 третьих метра. Это длина более длинной стороны прямоугольника.

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить все стороны. С учетом заданных условий, получим:

Первая сторона: $x=6\frac{2}{3}$ метра.
Вторая сторона: $x-9=6\frac{2}{3}-9=-2\frac{1}{3}$ метра.

Однако, длина не может быть отрицательной, поэтому отбросим отрицательную часть и возьмем только абсолютное значение: $2\frac{1}{3}$ метра.

Теперь мы можем вычислить периметр: $P=2\cdot (6\frac{2}{3}+2\frac{1}{3})$.

Раскроем скобки и выполним вычисления:

$P=2\cdot (6+\frac{2}{3}+2+\frac{1}{3})$.
$P=2\cdot (8+\frac{3}{3})$.
$P=2\cdot (8+1)$.
$P=2\cdot 9$.
$P=18$.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 18 метрам.

Теперь вычислим площадь прямоугольника. Площадь вычисляется по формуле: $S=a\cdot b$, где $a$ и $b$ - длины сторон прямоугольника.

Для нашего прямоугольника:

$a=6\frac{2}{3}$ метра.
$b=2\frac{1}{3}$ метра.

Подставляем значения в формулу:

$S=(6\frac{2}{3})\cdot (2\frac{1}{3})$.

Мы можем умножить целые числа и дроби отдельно:

$S=(6\cdot 2)\cdot (\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{3})$.

Выполняем вычисления:

$S=12\cdot \frac{2}{9}$.

Чтобы умножить 12 на $\frac{2}{9}$, нам нужно домножить 12 на числитель и поделить на знаменатель:

$S=\frac{12\cdot 2}{9}$.

Выполняем умножение:

$S=\frac{24}{9}$.

Упрощаем дробь, разделяя числитель и знаменатель на их общий делитель:

$S=\frac{8}{3}$.

Таким образом, площадь прямоугольника равна $\frac{8}{3}$ или $2\frac{2}{3}$ квадратных метров.

Вот и все - мы решили задачу и найдем периметр и площадь прямоугольника. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!