Найти скалярное произведение 2a*(a-2b) известно: a=-3i+2j-4k; b=-i+3j. Нужно предоставить решение и ответ

Skvoz_Volny

1

Для начала, найдем значение вектора \(2a\). У нас дано, что \(a=-3i+2j-4k\). Умножим каждую компоненту вектора \(a\) на 2:

\[2a = 2(-3i+2j-4k) = -6i+4j-8k\]

Теперь нам нужно вычислить \(a-2b\). Заменим значения векторов \(a\) и \(b\):

\[a-2b = (-3i+2j-4k) - 2(-i+3j)\]

Произведем раскрытие скобок:

\[a-2b = -3i+2j-4k + 2i-6j\]

Теперь сгруппируем компоненты векторов по аналогии:

\[(a-2b) = (-3i+2j) + (2i-6j) - 4k\]

Вычислим значения в скобках:

\[(a-2b) = -i - 4j - 4k\]

Теперь, чтобы найти скалярное произведение векторов \(2a\) и \((a-2b)\), нам нужно перемножить соответствующие компоненты и просуммировать результаты:

\(\begin{align*}
2a \cdot (a-2b) &= (-6i+4j-8k) \cdot (-i-4j-4k) \\
&= -6 \cdot (-1) + 4 \cdot (-4) + (-8) \cdot (-4) \\
&= 6 + (-16) + 32 \\
&= 22
\end{align*}\)

Таким образом, скалярное произведение векторов \(2a\) и \((a-2b)\) равно 22. Ответ: 22.