Каковы первые три элемента последовательности an=(−1)12n+12n и какова их сумма? ответ a1

Ledyanoy_Volk

13

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить первые три элемента последовательности $a_n=(-1{)}^{2n+1}+2n$, а затем найти их сумму.

Давайте начнем с вычисления первого элемента, $a_1$.

Подставляя $n=1$ в формулу, получаем:
$$a_1=(-1{)}^{2(1)+1}+2(1)$$

Раскроем скобки:
$$a_1=(-1{)}^3+2$$

Так как $(-1{)}^3$ равно $-1$:
$$a_1=-1+2$$

Сложим числа:
$$a_1=1$$

Таким образом, первый элемент последовательности $a_1$ равен 1.

Теперь перейдем ко второму элементу, $a_2$.

Подставляя $n=2$ в формулу, получаем:
$$a_2=(-1{)}^{2(2)+1}+2(2)$$

Раскроем скобки:
$$a_2=(-1{)}^5+4$$

Так как $(-1{)}^5$ равно $-1$:
$$a_2=-1+4$$

Сложим числа:
$$a_2=3$$

Таким образом, второй элемент последовательности $a_2$ равен 3.

И, наконец, найдем третий элемент, $a_3$.

Подставляя $n=3$ в формулу, получаем:
$$a_3=(-1{)}^{2(3)+1}+2(3)$$

Раскроем скобки:
$$a_3=(-1{)}^7+6$$

Так как $(-1{)}^7$ равно $-1$:
$$a_3=-1+6$$

Сложим числа:
$$a_3=5$$

Таким образом, третий элемент последовательности $a_3$ равен 5.

Теперь найдем сумму первых трех элементов.

Сумма первых трех элементов равна:
$$a_1+a_2+a_3=1+3+5=9$$

Таким образом, сумма первых трех элементов последовательности равна 9.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задавать!