Каковы первые три элемента последовательности an=(−1)12n+12n и какова их сумма? ответ a1

Ledyanoy_Volk

13

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить первые три элемента последовательности \(a_n = (-1)^{2n+1} + 2n\), а затем найти их сумму.

Давайте начнем с вычисления первого элемента, \(a_1\).

Подставляя \(n = 1\) в формулу, получаем:
\[a_1 = (-1)^{2(1)+1} + 2(1)\]

Раскроем скобки:
\[a_1 = (-1)^{3} + 2\]

Так как \((-1)^3\) равно \(-1\):
\[a_1 = -1 + 2\]

Сложим числа:
\[a_1 = 1\]

Таким образом, первый элемент последовательности \(a_1\) равен 1.

Теперь перейдем ко второму элементу, \(a_2\).

Подставляя \(n = 2\) в формулу, получаем:
\[a_2 = (-1)^{2(2)+1} + 2(2)\]

Раскроем скобки:
\[a_2 = (-1)^{5} + 4\]

Так как \((-1)^5\) равно \(-1\):
\[a_2 = -1 + 4\]

Сложим числа:
\[a_2 = 3\]

Таким образом, второй элемент последовательности \(a_2\) равен 3.

И, наконец, найдем третий элемент, \(a_3\).

Подставляя \(n = 3\) в формулу, получаем:
\[a_3 = (-1)^{2(3)+1} + 2(3)\]

Раскроем скобки:
\[a_3 = (-1)^{7} + 6\]

Так как \((-1)^7\) равно \(-1\):
\[a_3 = -1 + 6\]

Сложим числа:
\[a_3 = 5\]

Таким образом, третий элемент последовательности \(a_3\) равен 5.

Теперь найдем сумму первых трех элементов.

Сумма первых трех элементов равна:
\[a_1 + a_2 + a_3 = 1 + 3 + 5 = 9\]

Таким образом, сумма первых трех элементов последовательности равна 9.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задавать!