Каковы длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда, если сумма длин всех его рёбер составляет 78 см? Кроме

Letuchiy_Piranya

10

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство параллелепипеда, что сумма длин всех его ребер равна удвоенной сумме всех его ребер.

Предположим, что длина параллелепипеда - \( l \), ширина - \( w \) и высота - \( h \), тогда у нас есть следующая формула:

\( 2(l + w + h) = 78 \) (1-е уравнение)

Для второй части задачи, где сумма длины и высоты равна 53 см, а ширины и высоты - 55 см:

\( l + h = 53 \) (2-е уравнение)
\( w + h = 55 \) (3-е уравнение)

Теперь давайте решим систему уравнений:

Из уравнения (2) выразим \( l \):
\( l = 53 - h \)

Из уравнения (3) выразим \( w \):
\( w = 55 - h \)

Подставим эти значения \( l \) и \( w \) в уравнение (1):

\( 2((53 - h) + (55 - h) + h) = 78 \)

Раскроем скобки и упростим:

\( 2(53 + 55 - h - h + h) = 78 \)
\( 216 - 2h = 78 \)

Выразим \( h \):

\( 2h = 216 - 78 \)
\( 2h = 138 \)
\( h = \frac{138}{2} \)
\( h = 69 \)

Теперь подставим значение \( h \) в уравнение (2):

\( l = 53 - 69 \)
\( l = -16 \)

Видим, что \( l \) получилось отрицательным числом, что невозможно, поэтому задача не имеет решения с такими условиями.

Теперь посмотрим на последнюю часть задачи, где нужно найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

Площадь каждой грани параллелепипеда вычисляется по формуле \( S = lw \), где \( l \) - длина, \( w \) - ширина.

Так как у нас параллелепипед, то площадь двух граней равна \( 2lw \), а площадь двух других граней равна \( 2wh \) и \( 2lh \).

Суммируем все площади:

\( S_{полн.пов.} = 2lw + 2wh + 2lh \)

Подставим значения \( l = -16 \), \( w = 55 \) и \( h = 69 \):

\( S_{полн.пов.} = 2(-16)(55) + 2(55)(69) + 2(-16)(69) \)

Раскроем скобки и вычислим значение:

\( S_{полн.пов.} = - 1760 + 7590 - 2208 \)

\( S_{полн.пов.} = 3622 \)

Площадь полной поверхности этого параллелепипеда равна 3622 квадратных сантиметра.