Сколько шаров было взято для оформления, с учетом того, что пропорция между синими, желтыми и белыми шарами была

Эмилия

16

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод обратно пропорциональных величин.

Дано, что пропорция между синими, желтыми и белыми шарами обратно пропорциональна числам 2 и 5. Это значит, что если количество синих шаров увеличивается в 2 раза, то количество желтых и белых шаров уменьшается в 5 раз и наоборот.

Предположим, что у нас было \(x\) синих шаров. Тогда количество желтых и белых шаров составит \(\dfrac{5}{2}x\).

Из задачи нам неизвестно общее количество шаров, поэтому давайте обозначим его как \(y\). Тогда полная пропорция будет выглядеть следующим образом:

\(\dfrac{\text{количество синих шаров}}{\text{количество желтых и белых шаров}} = \dfrac{x}{\frac{5}{2}x} = \dfrac{2}{5}\).

Чтобы найти количество шаров взятых для оформления, мы можем установить пропорцию:

\(\dfrac{\text{количество синих шаров + количество желтых и белых шаров}}{y} = \dfrac{2}{5}\).

Теперь давайте решим эту пропорцию. Для начала умножим обе стороны на \(y\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(2 = \dfrac{2}{5}y\).

Затем умножаем обе стороны на \(\dfrac{5}{2}\), чтобы избавиться от дроби:

\(2 \times \dfrac{5}{2} = y\).

Теперь мы можем упростить выражение:

\(y = 5\).

Итак, количество шаров, взятых для оформления, равно 5.

Мы можем подтвердить наше решение, заменив \(y\) в нашей пропорции:

\(\dfrac{\text{количество синих шаров + количество желтых и белых шаров}}{5} = \dfrac{2}{5}\).

Подставляем \(x\) и \(\dfrac{5}{2}x\) вместо количества синих и желтых/белых шаров соответственно:

\(\dfrac{x + \dfrac{5}{2}x}{5} = \dfrac{2}{5}\).

Далее упрощаем выражение:

\(\dfrac{\dfrac{7}{2}x}{5} = \dfrac{2}{5}\).

Теперь умножаем обе стороны на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

\(\dfrac{7}{2}x = 2\).

Теперь умножаем обе стороны на \(\dfrac{2}{7}\), чтобы избавиться от дроби:

\(x = \dfrac{2}{\dfrac{7}{2}}\).

Упрощаем выражение:

\(x = \dfrac{2 \times 2}{7} = \dfrac{4}{7}\).

Таким образом, если мы взяли \(\dfrac{4}{7}\) синих шаров, то \(\dfrac{5}{2} \times \dfrac{4}{7} = \dfrac{10}{7}\) - количество желтых и белых шаров. Заметим, что эти доли являются долей от всего количества шаров, то есть их можно считать целыми числами.

Поэтому сумма всех шаров будет:

\(y = \dfrac{4}{7} + \dfrac{10}{7} = \dfrac{14}{7} = 2\).

В результате, мы получили, что количество шаров, взятых для оформления, равно 2.