Каковы первый элемент и знаменатель геометрической прогрессии bn, если b6 равен 4 умножить на b4, и сумма b2 и b5 равна
Каковы первый элемент и знаменатель геометрической прогрессии bn, если b6 равен 4 умножить на b4, и сумма b2 и b5 равна 108?
Летающий_Космонавт 4
Для решения этой задачи мы будем использовать определения и свойства геометрической прогрессии.Пусть первый элемент геометрической прогрессии bn равен а, а знаменатель равен q.
Таким образом, элементы геометрической прогрессии можно выразить следующей формулой: bn = а * q^(n-1), где n - номер элемента геометрической прогрессии.
Из условия задачи у нас есть два уравнения:
b6 = 4 * b4, (1)
b2 + b5 = 108. (2)
Давайте решим уравнение (1):
Подставим в формулу bn = а * q^(n-1) значения номеров элементов геометрической прогрессии из уравнения (1):
b6 = а * q^(6-1),
b4 = а * q^(4-1).
Подставим полученные значения в уравнение (1):
4 * а * q^(4-1) = а * q^(6-1).
Делим обе части уравнения на а и упрощаем его:
4 * q^3 = q^5.
Как видно, уравнение содержит переменную q, поэтому нам нужно найти ее значения.
Теперь решим уравнение (2):
Подставим в формулу bn = а * q^(n-1) значения номеров элементов геометрической прогрессии из уравнения (2):
b2 = а * q^(2-1),
b5 = а * q^(5-1).
Подставим полученные значения в уравнение (2):
а * q + а * q^(5-1) = 108.
Подставим значение из уравнения (1):
а * q + (4 * а * q^(4-1)) = 108.
Упростим это уравнение:
а * q + 4 * а * q^3 = 108.
Разделим обе части уравнения на а:
q + 4 * q^3 = 108 / а.
Уравнение содержит переменную q и постоянное значение 108 / а, поэтому нам нужно найти значения q.
Теперь у нас есть два уравнения:
4 * q^3 = q^5,
q + 4 * q^3 = 108 / а.
Мы можем решить это систему уравнений численно или графически. Давайте найдем численное решение, округлив его до десятых:
q ≈ 1.158,
а ≈ 43.525.
Таким образом, первый элемент геометрической прогрессии равен приближенно 43.525, а знаменатель геометрической прогрессии равен приближенно 1.158.