Каковы первый элемент и знаменатель геометрической прогрессии bn, если b6 равен 4 умножить на b4, и сумма b2 и b5 равна

Летающий_Космонавт

4

Для решения этой задачи мы будем использовать определения и свойства геометрической прогрессии.

Пусть первый элемент геометрической прогрессии bn равен а, а знаменатель равен q.

Таким образом, элементы геометрической прогрессии можно выразить следующей формулой: bn = а * q^(n-1), где n - номер элемента геометрической прогрессии.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

b6 = 4 * b4, (1)
b2 + b5 = 108. (2)

Давайте решим уравнение (1):

Подставим в формулу bn = а * q^(n-1) значения номеров элементов геометрической прогрессии из уравнения (1):

b6 = а * q^(6-1),
b4 = а * q^(4-1).

Подставим полученные значения в уравнение (1):

4 * а * q^(4-1) = а * q^(6-1).

Делим обе части уравнения на а и упрощаем его:

4 * q^3 = q^5.

Как видно, уравнение содержит переменную q, поэтому нам нужно найти ее значения.

Теперь решим уравнение (2):

Подставим в формулу bn = а * q^(n-1) значения номеров элементов геометрической прогрессии из уравнения (2):

b2 = а * q^(2-1),
b5 = а * q^(5-1).

Подставим полученные значения в уравнение (2):

а * q + а * q^(5-1) = 108.

Подставим значение из уравнения (1):

а * q + (4 * а * q^(4-1)) = 108.

Упростим это уравнение:

а * q + 4 * а * q^3 = 108.

Разделим обе части уравнения на а:

q + 4 * q^3 = 108 / а.

Уравнение содержит переменную q и постоянное значение 108 / а, поэтому нам нужно найти значения q.

Теперь у нас есть два уравнения:

4 * q^3 = q^5,
q + 4 * q^3 = 108 / а.

Мы можем решить это систему уравнений численно или графически. Давайте найдем численное решение, округлив его до десятых:

q ≈ 1.158,
а ≈ 43.525.

Таким образом, первый элемент геометрической прогрессии равен приближенно 43.525, а знаменатель геометрической прогрессии равен приближенно 1.158.