Каковы площади боковой и полной поверхности треугольной пирамиды, если сторона основания равна 4 см, а высота пирамиды

Малышка

18

Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности треугольной пирамиды.

Площадь боковой поверхности (Sб) треугольной пирамиды можно найти по формуле:

\[Sб = \frac{1}{2} \times p \times a, \]

где p - периметр основания треугольника, a - высота боковой грани.

Периметр треугольника можно найти, зная длины сторон a, b и c, по формуле:

\[p = a + b + c. \]

В нашем случае, у нас треугольник равносторонний, поэтому длина каждой стороны основания будет равна 4 см.

Таким образом, площадь боковой поверхности (Sб) треугольной пирамиды равна:

\[Sб = \frac{1}{2} \times p \times a = \frac{1}{2} \times (4 + 4 + 4) \times h. \]

Площадь полной поверхности (Sполн) треугольной пирамиды можно найти, сложив площадь боковой поверхности с площадью основания (Sосн) по формуле:

\[Sполн = Sб + Sосн. \]

Теперь найдем площадь основания треугольной пирамиды:

Для равностороннего треугольника площадь (Sосн) можно найти по формуле:

\[Sосн = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2, \]

где a - длина стороны треугольника.

В нашем случае, длина стороны треугольника равна 4 см.

Таким образом, площадь основания (Sосн) треугольной пирамиды равна:

\[Sосн = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2. \]

Теперь мы можем вычислить площадь боковой и полной поверхности треугольной пирамиды, используя данные формулы.

Пожалуйста, дайте мне некоторое время для расчетов.