Каковы площади боковой поверхности и полной площади трапеции АВСК, если АВ = 7 см, АК = 3 см, угол А равен 90 градусов

Lyalya

16

Для решения данной задачи о площадях трапеции АВСК, мы можем воспользоваться формулами для нахождения площадей различных фигур.

1. Найдем площадь боковой поверхности трапеции. Боковая поверхность трапеции - это сумма всех сторон, кроме оснований.

Для нахождения боковой поверхности трапеции, сначала нужно найти длину боковой стороны СК. Мы знаем, что АК = 3 см и угол А равен 90 градусов. Так как трапеция АВСК является прямоугольной, то сторона КС будет равна длине боковой стороны АК, то есть 3 см.

Далее, находим площадь боковой поверхности. Поскольку сторона КС равна 3 см, а сумма оснований АВ и СК равна 7 см, то длина боковой стороны ВС будет равна 7 - 3 = 4 см. Площадь боковой поверхности трапеции можно найти, используя формулу для площади прямоугольника: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований, h - высота.

В данной трапеции длины оснований АВ и СК равны 7 и 3 см соответственно, а высота - это прямая, опущенная из точки В на сторону СК. Так как угол В равен 60 градусов, то треугольник ВКС является прямоугольным и прямая ВМ будет являться высотой. Найдем длину этой высоты.

Так как треугольник ВМК - прямоугольный и угол ВМК равен 60 градусов, мы можем использовать соотношения в прямоугольном треугольнике для нахождения длины высоты. Отношение длины высоты VМ к основанию КВ равно √3/2 (см. соотношение между сторонами прямоугольного треугольника с углом в 60 градусов). Значит, высота VМ равна:

VМ = (√3/2) * КВ = (√3/2) * 4 см = 2√3 см.

Теперь, когда мы знаем длины оснований АВ и СК (7 и 3 см соответственно) и длину высоты VМ (2√3 см), можем найти площадь боковой поверхности.

Sбок = (АВ + СК) * h / 2 = (7 + 3) * 2√3 / 2 = 5 * √3 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности трапеции АВСК равна 5 * √3 квадратных сантиметров.

2. Найдем полную площадь трапеции. Полная площадь трапеции состоит из площади боковой поверхности и площадей двух оснований.

Мы знаем, что одно из оснований - это отрезок АВ, длина которого равна 7 см. Для нахождения площади основания АВ мы можем использовать формулу для площади прямоугольника: S = a * h, где a - длина основания, h - высота.

В данном случае основание АВ равно 7 см, а высота - это прямая, опущенная из точки К на основание АВ. Так как угол А равен 90 градусов, точка К является серединой стороны АВ (поскольку треугольник АКВ является прямоугольным). Значит, длина высоты ВК равна (1/2) * АК = (1/2) * 3 см = 1.5 см.

Итак, площадь основания АВ равна:

Sосн = a * h = 7 * 1.5 = 10.5 см².

Так как у нас есть и площадь боковой поверхности (5 * √3 квадратных сантиметров) и площадь основания (10.5 квадратных сантиметров), мы можем найти полную площадь трапеции, прибавив площади боковой поверхности и двух оснований:

Sполная = Sбок + 2 * Sосн = 5 * √3 + 2 * 10.5 = 5√3 + 21 см².

Таким образом, полная площадь трапеции АВСК равна 5√3 + 21 квадратных сантиметров.

Надеюсь, этот подробный и обстоятельный ответ поможет вам лучше понять, как решить задачу о площади боковой поверхности и полной площади трапеции АВСК. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!