Який є найменший кут трикутника зі сторонами 2, 4 та 5? Серед наведених варіантів, який кут найближче до найменшого

Schavel

33

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Она позволяет нам найти угол в треугольнике, если известны длины его сторон. Формула для теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(C\) - угол противоположный стороне \(c\).

Прежде, чем мы воспользуемся этой формулой, давайте определим наименьшую сторону треугольника. Исходя из данных задачи, даны стороны треугольника: 2, 4 и 5. Наименьшей стороной является сторона с длиной 2.

Теперь мы можем воспользоваться формулой теоремы косинусов и найти угол противоположный этой наименьшей стороне \(C\). В нашем случае это угол, который мы и ищем, ведь он является наименьшим углом треугольника.

Подставляя известные данные в формулу, получаем:

\[2^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos(C)\]

\[4 = 16 + 25 - 40 \cos(C)\]

\[4 = 41 - 40 \cos(C)\]

\[40 \cos(C) = 41 - 4\]

\[40 \cos(C) = 37\]

\[\cos(C) = \frac{37}{40}\]

Теперь мы можем найти угол \(C\) с помощью обратной функции косинуса (арккосинуса). Подставляя значение косинуса \(C\), получаем:

\[C = \arccos\left(\frac{37}{40}\right)\]

Для нахождения наименьшего угла из предложенных вариантов (20º, 18º и 29º), мы можем вычислить каждый из них и найти тот, который наиболее близок к значению \(C\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\arccos\left(\frac{37}{40}\right) \approx 20.072º\]
\[\arccos\left(\frac{37}{40}\right) \approx 18.288º\]
\[\arccos\left(\frac{37}{40}\right) \approx 29.236º\]

Из вычислений следует, что угол, наиболее близкий к наименьшему углу треугольника, составляет приблизительно 18.288º.