Каковы площади прямоугольников, на которые был разделен прямоугольник с периметром 20 см, так чтобы периметры этих двух

Baronessa

53

Хорошо! Давайте решим данную задачу.

Пусть a и b - это длины сторон первого прямоугольника, а c и d - это длины сторон второго прямоугольника. Мы знаем, что периметр прямоугольника вычисляется следующим образом:

Периметр = 2a + 2b

В нашем случае, периметр первого прямоугольника составляет 15 см, поэтому у нас есть уравнение:

2a + 2b = 15

Аналогично, для второго прямоугольника:

2c + 2d = 20 - 15 = 5

Теперь воспользуемся условием задачи, где сумма площадей этих прямоугольников должна быть равна площади исходного прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = сторона a * сторона b

Пусть S - это площадь исходного прямоугольника, а S1 и S2 - это площади первого и второго прямоугольников соответственно. У нас есть следующее уравнение:

S = S1 + S2

Теперь обратимся к формуле площади прямоугольника, чтобы выразить S1 и S2 через a, b, c и d:

S1 = a * b
S2 = c * d

Теперь у нас есть система уравнений, которую нужно решить:

\[\begin{cases}
2a + 2b = 15 \\
2c + 2d = 5 \\
a \cdot b + c \cdot d = S
\end{cases}\]

Давайте посмотрим на решение этой системы: