В треугольнике ABC, где AB = CB = 10 и AC = 12, разложите следующие векторы относительно векторов AB и BC: а) вектор
В треугольнике ABC, где AB = CB = 10 и AC = 12, разложите следующие векторы относительно векторов AB и BC: а) вектор BP (BP - биссектриса), б) вектор AH (AH - высота), в) вектор OP (O - центр внешней окружности).
Вероника_285 7
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.а) Вектор BP (BP - биссектриса):
1. Начнем с построения треугольника ABC, где AB = CB = 10 и AC = 12.
2. Найдем точку P - точку пересечения биссектрисы треугольника ABC.
3. Разложим вектор BP относительно векторов AB и BC.
- Разложение вектора BP относительно AB: \(\vec{BP_{AB}} = \frac{{AB}}{{AB + BC}} \cdot \vec{BP}\).
- Разложение вектора BP относительно BC: \(\vec{BP_{BC}} = \frac{{BC}}{{AB + BC}} \cdot \vec{BP}\).
б) Вектор AH (AH - высота):
1. Продолжим построение треугольника ABC, где AB = CB = 10, AC = 12.
2. Найдем точку H - точку пересечения высоты треугольника ABC.
3. Разложим вектор AH относительно векторов AB и BC.
- Разложение вектора AH относительно AB: \(\vec{AH_{AB}} = \frac{{AB}}{{AC}} \cdot \vec{AH}\).
- Разложение вектора AH относительно BC: \(\vec{AH_{BC}} = \frac{{BC}}{{AC}} \cdot \vec{AH}\).
в) Вектор OP (O - центр внешней окружности):
1. Центр внешней окружности треугольника ABC обозначим как O.
2. Разложим вектор OP относительно векторов AB и BC.
- Разложение вектора OP относительно AB: \(\vec{OP_{AB}} = \frac{{AB}}{{AB + BC + AC}} \cdot \vec{OP}\).
- Разложение вектора OP относительно BC: \(\vec{OP_{BC}} = \frac{{BC}}{{AB + BC + AC}} \cdot \vec{OP}\).
- Разложение вектора OP относительно AC: \(\vec{OP_{AC}} = \frac{{AC}}{{AB + BC + AC}} \cdot \vec{OP}\).
Таким образом, мы разложили векторы BP, AH и OP относительно векторов AB и BC.