Каковы плотность и сила тока в плазменной дуге плазмотрона, учитывая, что концентрация электронов в дуге составляет

Chernaya_Roza

51

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связывающие плотность тока и плотность заряда в плазме.

Первым шагом я предлагаю найти плотность заряда в плазме \( q_e \). Для этого мы можем использовать формулу:

\[ q_e = e \cdot n_e \]

где \( e \) - элементарный заряд, равный \( 1.6 \times 10^{-19} \, Кл \), а \( n_e \) - концентрация электронов в плазме, равная \( 10^{19} \, м^{-3} \). Подставляя значение в формулу, получаем:

\[ q_e = 1.6 \times 10^{-19} \, Кл \cdot 10^{19} \, м^{-3} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ q_e = 1.6 \, Кл \]

Теперь, чтобы найти плотность тока \( I \) в плазменной дуге, мы можем использовать формулу:

\[ I = n_e \cdot q_e \cdot v_e \cdot S \]

где \( v_e \) - скорость электронов, а \( S \) - площадь сечения плазменной дуги.

Для нахождения плотности тока нам необходимо найти еще два параметра: скорость электронов и площадь сечения дуги.

Зная электронную температуру \( t_e \), мы можем оценить скорость электронов \( v_e \) с помощью формулы:

\[ v_e = \sqrt{\frac{{2 \cdot k \cdot t_e}}{{m_e}}} \]

где \( k \) - постоянная Больцмана, равная \( 1.38 \times 10^{-23} \, Дж/К \), а \( m_e \) - масса электрона, равная \( 9.1 \times 10^{-31} \, кг \). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ v_e = \sqrt{\frac{{2 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \, Дж/К \cdot 10^5 \, К}}{{9.1 \times 10^{-31} \, кг}}} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ v_e \approx 6.08 \times 10^{6} \, м/с \]

Теперь осталось найти площадь сечения плазменной дуги \( S \). Диаметр дуги равен 5 мм, поэтому радиус \( r \) будет равен \( \frac{5 \, мм}{2} = 2.5 \, мм = 2.5 \times 10^{-3} \, м \):

\[ S = \pi \cdot r^2 \]

Подставляя значения и выполняя вычисления, получаем:

\[ S = \pi \cdot (2.5 \times 10^{-3} \, м)^2 \]

\[ S \approx 1.96 \times 10^{-5} \, м^2 \]

Теперь мы можем найти плотность тока \( I \) с использованием найденных значений:

\[ I = 10^{19} \, м^{-3} \cdot 1.6 \, Кл \cdot 6.08 \times 10^{6} \, м/с \cdot 1.96 \times 10^{-5} \, м^2 \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ I \approx 1.88 \times 10^{12} \, А \]

Таким образом, плотность тока в плазменной дуге плазмотрона составляет примерно \( 1.88 \times 10^{12} \, А \). Плотность заряда в плазме равна \( 1.6 \, Кл \).