Каковы положение и величина изображения предмета размером 10 мм, находящегося на расстоянии -80 мм от линзы, если

Анжела_2538

10

Задача заключается в определении положения и величины изображения предмета, имеющего размер 10 мм, при условии, что предмет находится на расстоянии -80 мм от линзы, а фокусное расстояние линзы составляет 40 мм.

Для начала, давайте вспомним основное правило оптики для тонких линз, которое гласит: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\), где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Итак, нам известно, что \(d_o = -80\) мм и \(f = 40\) мм. Мы должны найти \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Подставляем известные значения в формулу и решаем её:

\(\frac{1}{40} = \frac{1}{-80} + \frac{1}{d_i}\)

Для удобства расчетов, выполним взаимоизменение членов:

\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{40} - \frac{1}{-80}\)

Сокращаем дроби:

\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{40} + \frac{1}{80}\)

Находим общий знаменатель:

\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{40} + \frac{2}{160}\)

Получаем:

\(\frac{1}{d_i} = \frac{3}{160}\)

Теперь найдем \(d_i\), взяв обратное значение от обеих сторон:

\(d_i = \frac{160}{3}\)

Таким образом, расстояние от изображения до линзы составляет \(d_i = \frac{160}{3}\) мм.

Чтобы найти величину изображения, воспользуемся формулой увеличения линзы:

\(A = -\frac{d_i}{d_o}\), где \(A\) - величина изображения.

Подставляем известные значения и решаем:

\(A = -\frac{\frac{160}{3}}{-80}\)

Упрощаем выражение:

\(A = \frac{\frac{160}{3}}{80}\)

Получаем:

\(A = \frac{2}{3}\)

Таким образом, величина изображения составляет \(A = \frac{2}{3}\) или примерно \(0.67\) (округлено до двух знаков после запятой).

Итак, положение изображения предмета размером 10 мм, который находится на расстоянии -80 мм от линзы с фокусным расстоянием 40 мм, определяется расстоянием от изображения до линзы \(d_i = \frac{160}{3}\) мм и имеет величину \(A = \frac{2}{3}\) или примерно \(0.67\).