Каковы потери мощности в голом проводе из металла, указанного в таблице, с длиной l и сечением s при температурах

Cyplenok

35

Данная задача связана с вычислением потерь мощности в проводнике из металла при заданных температурах и токе.

Потери мощности в проводнике можно найти, воспользовавшись формулой:
\[P = I^2 \cdot R\]
где \(P\) - потери мощности, \(I\) - ток в проводе, \(R\) - электрическое сопротивление проводника.

Для начала найдем значение сопротивления проводника при температуре +20 °C. Сопротивление проводника можно найти по формуле:
\[R = \rho \cdot \frac{l}{s}\]
где \(\rho\) - удельное сопротивление материала проводника, \(l\) - длина проводника, \(s\) - площадь сечения проводника.

Подставляя известные значения в данную формулу, получим:
\[R_{20} = \rho \cdot \frac{l}{s} = 0,055 \cdot \frac{l}{0,04}\]

Таким образом, сопротивление проводника при температуре +20 °C равно \(0,055 \cdot \frac{l}{0,04}\).

Далее, найдем значение температурного коэффициента сопротивления проводника. Температурный коэффициент сопротивления можно найти по формуле:
\[\alpha R = \frac{1}{R_{20}} \cdot \frac{\Delta R}{\Delta T}\]
где \(\Delta R\) - изменение сопротивления, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Подставляя известные значения, получим:
\[\alpha R = \frac{1}{R_{20}} \cdot \frac{R_{60} - R_{20}}{T_{60} - T_{20}}\]

Таким образом, температурный коэффициент сопротивления проводника равен \(\frac{1}{R_{20}} \cdot \frac{R_{60} - R_{20}}{T_{60} - T_{20}}\).

Теперь найдем изменение сопротивления при изменении температуры от -20 °C до +60 °C. Данное изменение можно найти по формуле:
\[\Delta R = \alpha R \cdot R_{20} \cdot \Delta T\]
где \(\Delta R\) - изменение сопротивления, \(\alpha R\) - температурный коэффициент сопротивления, \(R_{20}\) - сопротивление при +20 °C, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Подставляя известные значения, получим:
\[\Delta R = \alpha R \cdot R_{20} \cdot \Delta T\]

Таким образом, изменение сопротивления равно \(\alpha R \cdot R_{20} \cdot \Delta T\).

Теперь можно вычислить сопротивление проводника при температуре +60 °C. Для этого добавим изменение сопротивления к сопротивлению при +20 °C:
\[R_{60} = R_{20} + \Delta R\]

Таким образом, сопротивление проводника при температуре +60 °C равно \(R_{20} + \Delta R\).

Наконец, найдем потери мощности в проводнике при заданном токе. Подставляем найденные значения сопротивления в формулу для потерь мощности:
\[P = I^2 \cdot R_{60}\]

Таким образом, потери мощности в голом проводе из металла, указанного в таблице, с длиной \(l\) и сечением \(s\) при температурах провода -20 °C и +60 °C, при заданном токе \(i\), равны \(I^2 \cdot R_{60}\), где \(R_{60} = R_{20} + \Delta R\) и \(\Delta R = \alpha R \cdot R_{20} \cdot \Delta T\).

Пожалуйста, обратите внимание, что значения \(l\) и \(s\) не указаны в задаче, и я не могу дать окончательный численный ответ без этих данных. Но я надеюсь, что данное объяснение поможет вам понять, как решить данную задачу.