Каковы проводимость и удельная тепловая мощность тока в проводнике, если концентрация электронов равна n=8*10^28 м^-3

Милашка_2903

45

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Ома, который гласит, что сила тока (I) в проводнике пропорциональна напряжению (V), а обратно пропорциональна его сопротивлению (R). То есть I = V/R.

Проводимость (σ) - это величина, которая описывает способность материала проводить электрический ток. Она обратно пропорциональна сопротивлению. Формула для расчета проводимости:

\[\sigma = \frac{1}{R}\]

Удельная тепловая мощность тока (J) - это количество теплоты, выделяющееся в единицу времени и объема проводника при прохождении тока. Она определяется как:

\[J = \frac{I^2}{\sigma}\]

Таким образом, нам необходимо найти сопротивление проводника, чтобы рассчитать проводимость и удельную тепловую мощность тока.

Сопротивление (R) может быть найдено, используя известные значения напряжения (разность потенциалов) и расстояния между двумя точками в проводнике. Формула для расчета сопротивления:

\[R = \frac{\Delta \phi}{l}\]

Где \(\Delta \phi\) - разность потенциалов, а \(l\) - расстояние между точками.

Теперь запишем известные значения:

\(n = 8 \times 10^{28} \ м^{-3}\) - концентрация электронов

\(u = 2,8 \times 10^{-2} \ см/с\) - средняя дрейфовая скорость

\(l = 2,2 \ мм\) - расстояние между точками

\(\Delta \phi = 1,4 \times 10^{-4}\) - разность потенциалов

Найдем сопротивление (R):

\[R = \frac{\Delta \phi}{l} = \frac{1,4 \times 10^{-4}}{2,2 \times 10^{-3}} = 63,63 \ \Omega\]

Теперь мы можем рассчитать проводимость (σ):

\[\sigma = \frac{1}{R} = \frac{1}{63,63} = 0,0157 \ м^{-1}\]

Наконец, рассчитаем удельную тепловую мощность тока (J):

\[J = \frac{I^2}{\sigma}\]

Нам известно, что скорость дрейфа электронов (u) связана с силой тока (I) и концентрацией электронов (n) следующим образом:

\[I = nu \cdot e\]

Где \(e\) - элементарный заряд, который составляет \(1,6 \times 10^{-19} \ Кл\).

Подставляем значения и решаем:

\[I = (8 \times 10^{28} \ м^{-3}) \cdot (2,8 \times 10^{-2} \ см/с) \cdot (1,6 \times 10^{-19} \ Кл) = 3,584 \times 10^9 \ A\]

Теперь рассчитаем удельную тепловую мощность тока (J):

\[J = \frac{I^2}{\sigma} = \frac{(3,584 \times 10^9)^2}{0,0157} = 8,19 \times 10^{21} \ Вт/м^3\]

Таким образом, проводимость составляет 0,0157 м^-1, а удельная тепловая мощность тока - 8,19 * 10^21 Вт/м^3.