К каким значениям должны быть подобраны ЭДС источников тока и силы тока для того, чтобы в цепи сопротивления 7

Osa

49

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Ома и закон Кирхгофа о сумме напряжений в замкнутом контуре.

Для начала, давайте определим, какие значения ЭДС источников тока (ξ1 и ξ2) необходимы, чтобы обеспечить течение заданного тока в цепи.

Пусть ξ1 и ξ2 - ЭДС первого и второго источников тока соответственно.

Запишем уравнения, исходя из закона Кирхгофа:

1) Для тока величиной 1 А:

\(\xi_1 + \xi_2 - I_{\text{цепи}} \cdot R = 0\)
\(\xi_1 + \xi_2 - 1 \cdot 7 = 0\) (1)

2) Для тока величиной 0,25 А:

\(\xi_1 - \xi_2 - I_{\text{цепи}} \cdot R = 0\)
\(\xi_1 - \xi_2 - 0.25 \cdot 7 = 0\) (2)

Теперь решим полученную систему уравнений (1) и (2) относительно неизвестных ξ1 и ξ2.

Выразим ξ2 из уравнения (1):

\(\xi_2 = 1 \cdot 7 - \xi_1\)

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

\(\xi_1 - (1 \cdot 7 - \xi_1) - 0.25 \cdot 7 = 0\)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\(2 \xi_1 - 7 - 1.75 = 0\)

\(2 \xi_1 = 7 + 1.75\)

\(2 \xi_1 = 8.75\)

Теперь найдем значение ξ1:

\(\xi_1 = \frac{8.75}{2}\)

\(\xi_1 = 4.375\)

Теперь, зная значение ξ1, найдем значение ξ2:

\(\xi_2 = 1 \cdot 7 - \xi_1\)

\(\xi_2 = 7 - 4.375\)

\(\xi_2 = 2.625\)

Таким образом, для того чтобы в цепи сопротивления 7 Ом мог протекать ток равный либо 1 А, либо 0,25 А, значения ЭДС источников тока должны быть следующими: ξ1 = 4.375 В и ξ2 = 2.625 В.