Які значення періоду і частоти вільних коливань можна визначити в даному контурі, який складається з конденсатора

Mishka

18

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для периода колебаний \(T\) и формулу для частоты колебаний \(f\):

\[T = \frac{1}{f}\]

\[f = \frac{1}{T}\]

Так как заданы ёмкость конденсатора \(C\) и индуктивность катушки \(L\), мы можем использовать следующие формулы, связывающие ёмкость, индуктивность и период колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Здесь \(\pi\) - число пи, которое примерно равно 3,1416.

Теперь подставим значения конденсатора и катушки в данные формулы и найдём период и частоту колебаний.

\[T = 2\pi\sqrt{(42 \times 10^{-3})(1,2 \times 10^{-6})}\]

Чтобы упростить вычисления, подставим значения в скобках и вычислим их произведение:

\[T = 2\pi\sqrt{5,04 \times 10^{-8}}\]

Вычислим квадратный корень из значения в скобке и умножим на \(2\pi\):

\[T \approx 2\pi \times 2,242 \times 10^{-4}\]

Теперь умножим значение на \(2\pi\) и округлим ответ до разумного количества знаков после запятой:

\[T \approx 1,411 \times 10^{-3}\] секунд

Таким образом, период вольного колебания данного контура составляет примерно \(1,411 \times 10^{-3}\) секунды.

Теперь найдём частоту колебаний, используя формулу \(f = \frac{1}{T}\):

\[f = \frac{1}{1,411 \times 10^{-3}}\]

Распишем дробь:

\[f = \frac{1}{0,001411}\]

Выполним деление и округлим результат до разумного количества знаков после запятой:

\[f \approx 708,43\] Гц

Таким образом, частота вольного колебания данного контура составляет примерно 708,43 Гц.

Итак, период колебаний равен примерно \(1,411 \times 10^{-3}\) секунд, а частота колебаний - примерно 708,43 Гц.