Каковы путь подъема тела массой m и работа силы f на первой трети пути подъема, если оно поднимается без начальной

Радуга_На_Небе_8072

70

Для решения данной задачи, сначала мы должны определить уравнение движения тела. Поскольку тело поднимается без начальной скорости, начальная кинетическая энергия тела равна нулю.

Используя второй закон Ньютона, мы можем записать сумму сил, действующих на тело, равной произведению его массы на ускорение тела. Сумма сил состоит из силы, меняющейся с высотой подъема \(f = -2mg(l-ay)\) и силы тяжести \(mg\).

Итак, сумма сил равна:

\[f + mg = m \cdot a\]

Подставляя данное значение для \(f\), получим:

\[-2mg(l-ay) + mg = m \cdot a\]

Раскроем скобки:

\[-2mgl + 2may + mg = m \cdot a\]

Приведем подобные слагаемые:

\[2may + mg = m \cdot a + 2mgl\]

Разделим обе части равенства на \(m\):

\[2ay + g = a + 2gl\]

Теперь мы можем найти ускорение \(a\), подставив данное значение для \(g\) и \(l\):

\[2ay = a + 2gl - g\]

\[2ay - a = 2gl - g\]

\[a(2y - 1) = g(2l - 1)\]

Находим \(a\):

\[a = \frac{{g(2l - 1)}}{{2y - 1}}\]

Чтобы найти путь подъема, мы можем использовать формулу для нахождения пути при постоянном ускорении:

\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Приведем данную формулу к форме, учитывающей отсутствие начальной скорости: \(v_0 = 0\). Также, поскольку у нас есть уравнение для ускорения \(a\), мы можем использовать его вместо константы. Таким образом, формула для пути с учетом заданных условий будет выглядеть следующим образом:

\[s = \frac{1}{2}gt^2\]

Так как время \(t\) неизвестно, нам нужно найти его. Мы знаем, что первая треть пути \(s\) равна \(\frac{1}{3} s_{\text{total}}\), где \(s_{\text{total}}\) - полный путь подъема. Таким образом, путь в первой трети равен:

\[\frac{1}{2}gt_{\text{первая треть}}^2 = \frac{1}{3} s_{\text{total}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(t_{\text{первая треть}}\):

\[t_{\text{первая треть}} = \sqrt{\frac{{2s_{\text{total}}}}{3g}}\]

Поздравляю! Теперь у нас есть ответ на поставленную задачу. Чтобы определить путь подъема и работу силы \(f\) на первой трети пути подъема, мы должны использовать следующие формулы:

Путь подъема:

\[s = \frac{1}{2}gt_{\text{первая треть}}^2\]

Работа силы \(f\) на первой трети пути подъема:

\[W = f \cdot s\]

Теперь вы можете использовать данные формулы и выражения для расчетов в данной задаче, чтобы получить окончательный ответ.