Каковы равновесная цена труда и равновесное количество труда в данной модели, где функция спроса на труд имеет форму

Карамелька

38

Данная задача связана с моделью рынка труда, где мы имеем функции спроса на труд и предложения труда. Цель состоит в определении равновесной цены труда и равновесного количества труда.

Для начала, нам потребуется найти точку пересечения спроса и предложения на рынке труда, так как в этой точке цена и количество труда будут равновесными. Для этого приравняем функции спроса и предложения:

\(ld = 2450 - 2pl\) (функция спроса на труд)
\(pl = 100 + 2l\) (функция предложения труда)

Установим равенство этих функций и решим получившееся уравнение:

\(2450 - 2pl = 100 + 2l\)

Раскроем скобки и перенесем все слагаемые с планок на одну сторону:

\(2pl + 2l = 2450 - 100\)

Упростим полученное уравнение:

\(2pl + 2l = 2350\)

Теперь разделим оба члена уравнения на 2:

\(pl + l = 1175\)

Далее, запишем это уравнение в форме, удобной для решения:

\(l + pl = 1175\)

Мы можем выразить одну переменную через другую. Решим уравнение относительно l:

\(l = 1175 - pl\)

Теперь подставим это выражение в уравнение предложения труда:

\(pl = 100 + 2l\)

\(pl = 100 + 2(1175 - pl)\)

Раскроем скобки:

\(pl = 100 + 2350 - 2pl\)

Перенесем все слагаемые с pl на одну сторону:

\(3pl = 2450\)

Разделим оба члена уравнения на 3:

\(pl = \frac{2450}{3}\)

Теперь, чтобы найти равновесное количество труда, подставим значение pl в одно из исходных уравнений (например, в функцию спроса на труд):

\(ld = 2450 - 2(\frac{2450}{3})\)

\(ld = 2450 - \frac{4900}{3}\)

Для удобства приведем числитель и знаменатель к общему знаменателю 3:

\(ld = \frac{3*2450}{3} - \frac{4900}{3}\)

\(ld = \frac{3*2450 - 4900}{3}\)

\(ld = \frac{7350 - 4900}{3}\)

\(ld = \frac{2450}{3}\)

Таким образом, равновесное количество труда равно \(\frac{2450}{3}\), а равновесная цена труда равна \(\frac{2450}{3}\).