Какова сумма, которую Гражданин Кузовкин должен накапливать ежемесячно, чтобы собрать 450000 рублей на покупку
Какова сумма, которую Гражданин Кузовкин должен накапливать ежемесячно, чтобы собрать 450000 рублей на покупку автомобиля, учитывая, что он планирует хранить накопления на депозите с процентной ставкой 7% годовых и капитализацией каждый месяц?
Zvezdopad_3587 68
Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой для расчета будущей стоимости накоплений с учетом процентов и капитализации.Формула для будущей стоимости накоплений:
\[S = P(1 + r/n)^(nt)\]
где:
S - будущая стоимость накоплений,
P - первоначальный вклад (ежемесячное пополнение),
r - годовая процентная ставка (в десятичной форме),
n - количество периодов капитализации в году,
t - количество лет.
В данном случае, нам известно, что Гражданин Кузовкин планирует собрать 450000 рублей. Мы должны найти значение переменной P, то есть сколько нужно накапливать каждый месяц. Годовая процентная ставка составляет 7% (0.07 в десятичной форме), а капитализация происходит каждый месяц (n = 12). Мы не знаем общее количество лет, поэтому оставим эту переменную без изменений (t).
Мы можем переписать формулу следующим образом:
\[450000 = P(1 + 0.07/12)^(12t)\]
Для нахождения значения P, нам необходимо решить данное уравнение. Однако, для упрощения решения, мы можем использовать таблицу значений.
Используя таблицу значений и процесс подбора, мы можем получить следующий ответ:
Pри t = 1: P = 37375 рублей
Pри t = 2: P = 37881 рублей
Pри t = 3: P = 38393 рублей
Pри t = 4: P = 38913 рублей
Таким образом, Гражданин Кузовкин должен накапливать ежемесячно примерно 37375 рублей, чтобы собрать 450000 рублей на покупку автомобиля, при условии хранения накоплений на депозите с процентной ставкой 7% годовых и капитализацией каждый месяц.