Каковы размеры боковых ребер наклонной призмы-прямоугольника с перпендикулярным сечением, длина и ширина которого равны

Зимний_Сон

35

Для решения данной задачи, мы должны использовать формулу для объема прямоугольной призмы:

\[V = A \times h\]

где \(A\) - площадь основания призмы, \(h\) - высота призмы, а \(V\) - объем призмы.

В нашем случае, площадь основания \(A\) равна произведению длины и ширины прямоугольника:

\[A = l \times w\]

Подставляя данное значение в формулу объема призмы, получаем:

\[V = l \times w \times h\]

Мы знаем, что длина и ширина составляют 6 и 3 соответственно, и объем равен 54, поэтому:

\[54 = 6 \times 3 \times h\]

Чтобы найти высоту (\(h\)) призмы, делим обе части уравнения на 18:

\[\frac{54}{18} = h\]

Решаем выражение:

\[h = 3\]

Таким образом, высота наклонной призмы составляет \(3\).

Чтобы найти размеры боковых ребер, мы можем использовать теорему Пифагора. Обозначим одно из боковых ребер как \(x\), а другое как \(y\). Тогда применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику с катетами \(x\) и \(y\) и гипотенузой \(3\), получаем:

\[x^2 + y^2 = 3^2\]

Поскольку это прямоугольная призма, любое боковое ребро является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными высоте и одной из сторон основания. Поэтому можно сказать, что \(x\) и \(y\) равны \(3\) и \(6\) соответственно.

Таким образом, размеры боковых ребер наклонной призмы-прямоугольника составляют \(3\) и \(6\) соответственно. Вот рисунок, чтобы проиллюстрировать это:

_______________
/| /|
/ | / |
/ | / |
/ | / |
/____|_________/ |
| |_________|____|
| / | /
| / | /
| / | /
| / | /
|/____________|/