Каковы размеры дифракционной решетки, если дифракционное изображение первого порядка наблюдается на расстоянии
Каковы размеры дифракционной решетки, если дифракционное изображение первого порядка наблюдается на расстоянии 2,8 см от центра, а расстояние от середины решетки до экрана составляет 1,4 м? Решетка освещается светом с длиной волны 0,4 мкм. Как можно решить эту задачу и представить ее результаты?
Ярус_7676 27
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу дифракции Фраунгофера:\[d\sin(\theta) = m\lambda\]
где \(d\) - расстояние между щелями в решетке, \(\theta\) - угол дифракции первого порядка, \(m\) - порядок дифракционной картины, \(\lambda\) - длина волны света.
В данной задаче известны следующие данные:
\(\theta = \frac{2,8 \, \text{см}}{1,4 \, \text{м}}\) - мы делим расстояние от центра до дифракционного изображения первого порядка на расстояние от середины решетки до экрана, чтобы найти значение синуса угла дифракции.
И \(\lambda = 0,4 \, \text{мкм}\).
Мы хотим найти значение \(d\) - размеры дифракционной решетки.
Для начала, давайте переведём длину волны из микрометров в метры: \(0,4 \, \text{мкм} = 0,4 \times 10^{-6} \, \text{м}\).
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу дифракции:
\[d\sin(\theta) = m\lambda\]
\[d\sin\left(\frac{2,8 \, \text{см}}{1,4 \, \text{м}}\right) = 1 \times (0,4 \times 10^{-6})\]
После подстановки, мы можем решить эту уравнение относительно \(d\).
\[d \approx \frac{1 \times (0,4 \times 10^{-6})}{\sin\left(\frac{2,8 \, \text{см}}{1,4 \, \text{м}}\right)}\]
\[d \approx \frac{0,4 \times 10^{-6}}{\sin\left(\frac{2,8}{1,4}\right)}\]
\[d \approx \frac{0,4 \times 10^{-6}}{\sin(2)}\]
Мы можем вычислить значение синуса 2 радиан, которое составляет примерно 0,909. Подставляя это значение, получаем:
\[d \approx \frac{0,4 \times 10^{-6}}{0,909} \approx 4,396 \times 10^{-7} \, \text{м}\]
Итак, размеры дифракционной решетки составляют примерно \(4,396 \times 10^{-7}\) метров.