Каковы размеры пирамиды, если ее основание представляет собой квадрат со стороной 16 см, а одно из боковых ребер

Танец

47

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам понадобятся размеры боковых ребер и высота пирамиды. Дано, что одно из боковых ребер перпендикулярно основанию и имеет длину 12 см. Но нам также нужно узнать высоту пирамиды.

Для начала, посмотрим на пирамиду и попробуем разобраться с её геометрическими свойствами.

Основание пирамиды является квадратом со стороной 16 см. Поскольку квадрат имеет все стороны равными, площадь его основания будет равна сторона в квадрате: \[S_{\text{основания}} = 16 \, \text{см} \times 16 \, \text{см} = 256 \, \text{см}^2.\]

Зная эту информацию, давайте рассмотрим пирамиду со сторонами основания и высотой. Боковые ребра пирамиды соединяют вершину пирамиды с различными вершинами основания. То есть, каждое боковое ребро образует треугольник с одной из сторон основания.

Один из таких треугольников может быть описан следующим образом: у него одна сторона равна длине бокового ребра (12 см), и противоположный ей угол будет прямым, так как боковое ребро перпендикулярно основанию. Отсюда следует, что другие две стороны треугольника являются сторонами квадрата основания (16 см).

Таким образом, мы можем рассматривать этот треугольник как прямоугольный треугольник со сторонами 12 см и 16 см.
Применим для него теорему Пифагора (\(a^2 + b^2 = c^2\)) для нахождения длины высоты пирамиды (гипотенузы треугольника). В нашем случае, одна катет (сторона) равна 12 см, а другой катет (сторона) равен половине стороны основания (8 см).

Применяя теорему Пифагора, получаем: \[h = \sqrt{12\, \text{см}^2 + 8\, \text{см}^2}.\]
Вычисляя это, получаем: \[ h = \sqrt{144\, \text{см}^2 + 64\, \text{см}^2} = \sqrt{208\, \text{см}^2}.\]

Таким образом, высота пирамиды равна \[h = \sqrt{208\, \text{см}^2} \approx 14.42 \, \text{см}.\]

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, умножим половину периметра основания пирамиды на её высоту.

Периметр квадрата можно найти, умножив длину одной стороны на 4: \[P_{\text{основания}} = 16\, \text{см} \times 4 = 64\, \text{см}.\]

Затем найдем площадь боковой поверхности, используя формулу: \[S_{\text{боковой поверхности}} = \frac{P_{\text{основания}} \times h}{2}.\]

Подставляя значения: \[S_{\text{боковой поверхности}} = \frac{64\, \text{см} \times 14.42\, \text{см}}{2}.\]

Вычисляя это, получаем: \[S_{\text{боковой поверхности}} \approx 461.44 \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна примерно 461.44 квадратных сантиметра.