What is the value of BC when BA is 6 mm and angle A is 60 degrees?

Дружок_758

17

Чтобы найти значение отрезка BC, когда BA равно 6 мм, а угол A равен 60 градусов, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема гласит:

\[\frac{BC}{\sin{B}} = \frac{BA}{\sin{A}}\]

Для нашей задачи, мы знаем, что BA равно 6 мм и угол A равен 60 градусов. Таким образом, мы можем подставить эти значения в формулу:

\[\frac{BC}{\sin{B}} = \frac{6}{\sin{60}}\]

Теперь нам нужно найти значение синуса угла B. Чтобы найти его, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, так как у нас есть две известные стороны треугольника ABC: BA и BC. Теорема косинусов гласит:

\[BC^2 = BA^2 + AC^2 - 2 \cdot BA \cdot AC \cdot \cos{B}\]

В нашем случае, мы можем записать это как:

\[BC^2 = 6^2 + AC^2 - 2 \cdot 6 \cdot AC \cdot \cos{B}\]

Однако, нам неизвестно значение стороны AC, поэтому мы не можем найти значение синуса B непосредственно. Но, если мы заметим, что угол B является вторым углом треугольника ABC, то мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника:

\[A + B + C = 180\]

\[60 + B + C = 180\]

\[B + C = 120\]

Таким образом, угол C равен 120 градусов. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти AC, используя теорему косинусов:

\[AC^2 = BA^2 + BC^2 - 2 \cdot BA \cdot BC \cdot \cos{C}\]

\[AC^2 = 6^2 + BC^2 - 2 \cdot 6 \cdot BC \cdot \cos{120}\]

Теперь нам известны все значения в этом уравнении, кроме BC. Мы можем решить это уравнение относительно BC и найти его значение. Я рассчитаю это числовые значения и найду значение BC для вас.