Каковы размеры прямоугольного поля, если его длина на 500 метров больше его ширины, а фермер проходит поле по длине

Lebed_5344

63

Чтобы найти размеры прямоугольного поля, нам нужно воспользоваться информацией о времени, за которое фермер проходит поле. Давайте начнем с обозначений:

Пусть \(х\) - ширина поля (в метрах)
\(х + 500\) - длина поля (в метрах)

Теперь, учитывая, что фермер проходит поле по длине за 40 минут, а по ширине - за 30 минут, мы можем составить следующую пропорцию:

\[\frac{x+500}{40} = \frac{x}{30}\]

Теперь давайте решим эту пропорцию. Умножим обе стороны пропорции на 40, чтобы избавиться от знаменателя на левой стороне, и на 30, чтобы избавиться от знаменателя на правой стороне:

\[30(x+500) = 40x\]

Раскрыв скобки, получим:

\[30x + 15000 = 40x\]

Теперь вычтем \(30x\) из обеих частей уравнения:

\[15000 = 10x\]

Делим обе части на 10:

\[x = 1500\]

Таким образом, ширина поля составляет 1500 метров. Чтобы найти длину поля, прибавим 500 к ширине:

Длина = 1500 + 500 = 2000 метров

Ответ: ширина поля - 1500 метров, длина поля - 2000 метров.

Теперь рассмотрим вопрос о площади этого поля. Как мы вычислили, ширина поля равна 1500 метров, а длина поля - 2000 метров. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Площадь = ширина * длина.

Таким образом, площадь этого поля равна:

Площадь = 1500 м * 2000 м = 3 000 000 квадратных метров

Чтобы выразить площадь поля в арах и гектарах, воспользуемся соотношениями:

1 гектар = 10 000 квадратных метров
1 ар = 100 квадратных метров

Чтобы выразить площадь в гектарах, разделим площадь поля на 10 000:

Площадь в гектарах = 3 000 000 / 10 000 = 300 гектаров

Чтобы выразить площадь в арах, разделим площадь поля на 100:

Площадь в арах = 3 000 000 / 100 = 30 000 аров

Ответ: Площадь этого поля равна 3 000 000 квадратных метров, 300 гектаров или 30 000 аров.