Каковы реакции стержней ВС и шарнира А при горизонтальном закреплении балки в точке А и ее удержании стержнем ВС? Балка
Каковы реакции стержней ВС и шарнира А при горизонтальном закреплении балки в точке А и ее удержании стержнем ВС? Балка нагружена силами F1 и F2 = 0,6 F1, а также парой с моментом М. Даны значения F1=4kH, F2 =0,6kH, a=3mm, b=1,5mm и α=30°.
Moroznyy_Korol 24
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о равновесии тела и принципе моментов. Давайте разложим действующие на балку силы и момент относительно точки А и вычислим реакции стержней ВС и шарнира А.Первым шагом разложим силы F1 и F2 относительно точки А. Поскольку угол α дан в задаче, мы можем использовать его для определения горизонтальной и вертикальной составляющих силы F1.
Горизонтальная составляющая F1_h равна F1 * cos(α) = 4кH * cos(30°) = 4кH * 0,866 = 3,46кН.
Вертикальная составляющая F1_v равна F1 * sin(α) = 4кH * sin(30°) = 4кH * 0,5 = 2кН.
Сила F2 равна 0,6F1, поэтому F2 = 0,6 * 4кH = 2,4кН.
Далее, рассчитаем момент М. Момент задается как произведение силы на расстояние до точки А. В данном случае, мы должны учесть и горизонтальное, и вертикальное расстояние до точки А.
Горизонтальное расстояние a = 3мм = 0,003м.
Вертикальное расстояние b = 1,5мм = 0,0015м.
Момент М равен М = F2 * a - F1_v * b = 2,4кН * 0,003м - 2кН * 0,0015м = 0,0072кН м.
Теперь, когда мы разложили все силы и моменты, мы готовы рассчитать реакции стержней ВС и шарнира А. Исходя из принципа моментов, сумма всех моментов относительно точки А должна быть равна нулю.
Момент реакции стержня ВС больше нуля, так как он стремится противодействовать моменту М.
Теперь, разложим силы и моменты относительно точки А и составим уравнения равновесия:
\[
\Sigma M_A = 0
\]
Момент стержня ВС равен:
М_ВС = -М (противодействие моменту М)
Момент шарнира А равен:
М_А = 0 (так как в этом шарнире нет момента)
Горизонтальная составляющая реакции стержня ВС равна:
R_ВС_x = F1_h = 3,46кН
Вертикальная составляющая реакции стержня ВС равна:
R_ВС_y = F1_v = 2кН
Горизонтальная составляющая реакции шарнира А равна:
R_А_x = 0 (так как в этом шарнире нет горизонтальной силы)
Вертикальная составляющая реакции шарнира А равна:
R_А_y = R_ВС_y + F2 = 2кН + 2,4кН = 4,4кН
Таким образом, исходя из наших расчетов, реакция стержней ВС и шарнира А будет следующей:
Реакция стержня ВС: R_ВС_x = 3,46кН, R_ВС_y = 2кН
Реакция шарнира А: R_А_x = 0, R_А_y = 4,4кН
Надеюсь, это решение будет понятным для школьника. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!