Каковы резонансные характеристики полного сопротивления и тока в параллельной резонансной цепи при изменении частоты

Anatoliy_5898

50

Для начала, давайте найдем резонансные характеристики полного сопротивления и тока в параллельной резонансной цепи.

Для параллельной резонансной цепи, резонансная частота может быть найдена с помощью следующей формулы:

\[f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(L\) - индуктивность, \(C\) - ёмкость цепи. В данной задаче \(L = 10 \, мГн\) и \(C = 1 \, мкФ\), поэтому мы можем вычислить резонансную частоту \(f_r\).

Подставим значения \(L\) и \(C\) в формулу:

\[f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \cdot 10^{-3} \cdot 1 \cdot 10^{-6}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \cdot 10^{-9}}} \, Гц\]

Теперь давайте найдем максимальное и минимальное значение тока и сопротивления в данной цепи, при изменении частоты от 0 до \(5f_r\) при подключении к источнику переменного напряжения \(u = 36 \, В\) сопротивлением \(r = 50 \, Ом\), индуктивностью \(L = 10 \, мГн\) и емкостью \(C = 1 \, мкФ\).

Чтобы найти сопротивление цепи \(Z\) в параллельной резонансной цепи, используем формулу:

\[\frac{1}{Z} = \frac{1}{r} + j(\omega C - \frac{1}{\omega L})\]

где \(\omega\) - угловая частота (\(\omega = 2\pi f\)).

Теперь, чтобы найти ток в цепи \(I\), используем формулу:

\[I = \frac{U}{Z}\]

где \(U\) - напряжение источника переменного тока.

Давайте выполним вычисления и найдем искомые значения.