Каковы шансы, что двузначное число, выбранное случайным образом, будет кратно 30? (Введите дробь в сокращенной форме

Искандер

57

Хорошо, давайте решим эту задачу методом перебора. Для начала, определим, какие двузначные числа вообще существуют. Двузначное число представляет собой число от 10 до 99.

Теперь нам нужно выяснить, какие из этих чисел делятся на 30. Число делится на 30, если оно делится и на 2, и на 3, и на 5.

Найдем все двузначные числа, которые делятся на 2. Чтобы число делилось на 2, его последняя цифра должна быть четной. Из чисел от 10 до 99, удовлетворяющих этому условию, будут 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96 и 98.

Теперь найдем все двузначные числа, которые делятся на 3. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратной 3. Посмотрим, какие из чисел, которые мы перечислили ранее, удовлетворяют этому условию.

Сумма цифр числа 10 равна 1+0=1, она не делится на 3. Поэтому число 10 исключаем.

Сумма цифр числа 12 равна 1+2=3, она делится на 3. Это число подходит.

Сумма цифр числа 14 равна 1+4=5, она не делится на 3. Поэтому число 14 исключаем.

Повторим этот процесс для оставшихся чисел. Получаем следующие числа, которые делятся на 3: 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90 и 96.

Теперь найдем все двузначные числа, которые делятся на 5. Число делится на 5, если его последняя цифра является 0 или 5. Из чисел, которые мы выбрали ранее и которые делятся на 3, следующие числа также делятся на 5: 30 и 60.

Итак, мы нашли двузначные числа, которые делятся и на 2, и на 3, и на 5. Это число 30 и число 60.

Теперь подсчитаем количество всех двузначных чисел. Чисел от 10 до 99 будет 90.

Таким образом, шанс, что случайно выбранное двузначное число будет кратно 30, равен \(\frac{2}{90}\).

Однако, чтобы представить эту дробь в сокращенной форме, можно ее упростить. Найдем наибольший общий делитель чисел 2 и 90. Очевидно, что это число 2.

Разделим числитель и знаменатель на этот наибольший общий делитель:

\[
\frac{2}{90} = \frac{1}{45}
\]

Таким образом, шансы успешно выбрать двузначное число, кратное 30, составляют \(\frac{1}{45}\) в сокращенной форме.