Каким образом можно вычислить скорость и ускорение в произвольный момент времени, если дано уравнение h=4+5t, где

Золотой_Орел

21

Чтобы вычислить скорость и ускорение в произвольный момент времени, нам понадобится информация о пройденном пути и времени. Дано уравнение h=4+5t, где h - пройденный путь, а t - время.

1. Начнем с вычисления скорости. Скорость - это отношение пройденного пути к затраченному времени. Формула для вычисления скорости будет следующей:

\[\text{Скорость} = \frac{h}{t}\]

Заменим h в формуле на наше уравнение h=4+5t:

\[\text{Скорость} = \frac{4+5t}{t}\]

2. Перейдем к вычислению ускорения. Ускорение - это изменение скорости в единицу времени. Мы можем вычислить ускорение, найдя производную скорости по времени. Производная скорости от времени называется производной первого порядка и обозначается символом \(v"\) или \(\frac{dv}{dt}\).

Для вычисления производной скорости, возьмем производную от формулы для скорости:

\[v" = \frac{d}{dt}\left(\frac{4+5t}{t}\right)\]

3. Чтобы взять производную, применим правило дифференцирования к каждому члену дроби. Также необходимо применить правило дифференцирования к самому времени \(t\). Обратим внимание, что термин "производная отделенного от времени" равен нулю, так как временная переменная не зависит от самого себя. Это правило называется правилом константности.

Применим правила дифференцирования:

\[v" = \frac{d}{dt}\left(4t^{-1}\right) + \frac{d}{dt}(5)\]

Дифференцируем каждый член:

\[v" = -4t^{-2} + 0\]

4. Упростим результат:

\[v" = -\frac{4}{t^2}\]

Таким образом, мы получили, что ускорение в любой момент времени равно \(-\frac{4}{t^2}\), а скорость определяется формулой \(\text{Скорость} = \frac{4+5t}{t}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что эти ответы имеют общее значение и могут быть применимы в контексте различных задач. Они основаны на предоставленном уравнении и используют стандартные методы для вычисления скорости и ускорения.