Каковы шансы на то, что команда 8 класса выиграет ровно один из двух матчей, сыгранных против команды 9 класса?

Vetka_8167

44

Для решения данной задачи, нам необходимо знать количество возможных исходов в каждом матче и количество возможных комбинаций этих исходов.

Предположим, что каждая из двух команд может победить, проиграть или сыграть вничью в каждом матче. Таким образом, у нас есть 3 возможных исхода для каждого матча.

Если обозначить исходы матчей команды 8 класса как \( А_8 \) и \( Б_8 \), а исходы матчей команды 9 класса как \( А_9 \) и \( Б_9 \), то возможные комбинации исходов матчей 8 и 9 классов будут следующими:

( \( А_8, А_9 \) )
( \( А_8, Б_9 \) )
( \( Б_8, А_9 \) )
( \( Б_8, Б_9 \) )

Как мы видим, только две из этих четырех комбинаций соответствуют условию задачи, а именно:

( \( А_8, Б_9 \) )
( \( Б_8, А_9 \) )

Теперь наша задача - определить вероятность каждой из этих комбинаций.

Для каждого матча вероятность победы, поражения или ничьи равна одной трети (так как у нас есть 3 возможных исхода каждого матча). Поэтому вероятность каждой комбинации будет равна произведению вероятностей соответствующих исходов.

Вероятность комбинации ( \( А_8, Б_9 \) ) - это вероятность победы команды 8 класса в первом матче и поражения команды 9 класса во втором матче. Тогда вероятность этой комбинации будет:

\[ P(А_8, Б_9) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \]

Аналогично, вероятность комбинации ( \( Б_8, А_9 \) ) будет:

\[ P(Б_8, А_9) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \]

Таким образом, вероятность того, что команда 8 класса выиграет ровно один из двух матчей, сыгранных против команды 9 класса, будет равна сумме вероятностей этих двух комбинаций:

\[ P = P(А_8, Б_9) + P(Б_8, А_9) = \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2}{9} \approx 0,2222 \]

Таким образом, шансы на то, что команда 8 класса выиграет ровно один из двух матчей, сыгранных против команды 9 класса, составляют примерно 0,2222 или около 22,22%.