Каковы шансы на то, что команда 8 класса выиграет ровно один из двух матчей, сыгранных против команды 9 класса?

  • 41
Каковы шансы на то, что команда 8 класса выиграет ровно один из двух матчей, сыгранных против команды 9 класса?
Vetka_8167
44
Для решения данной задачи, нам необходимо знать количество возможных исходов в каждом матче и количество возможных комбинаций этих исходов.

Предположим, что каждая из двух команд может победить, проиграть или сыграть вничью в каждом матче. Таким образом, у нас есть 3 возможных исхода для каждого матча.

Если обозначить исходы матчей команды 8 класса как А8 и Б8, а исходы матчей команды 9 класса как А9 и Б9, то возможные комбинации исходов матчей 8 и 9 классов будут следующими:

( А8,А9 )
( А8,Б9 )
( Б8,А9 )
( Б8,Б9 )

Как мы видим, только две из этих четырех комбинаций соответствуют условию задачи, а именно:

( А8,Б9 )
( Б8,А9 )

Теперь наша задача - определить вероятность каждой из этих комбинаций.

Для каждого матча вероятность победы, поражения или ничьи равна одной трети (так как у нас есть 3 возможных исхода каждого матча). Поэтому вероятность каждой комбинации будет равна произведению вероятностей соответствующих исходов.

Вероятность комбинации ( А8,Б9 ) - это вероятность победы команды 8 класса в первом матче и поражения команды 9 класса во втором матче. Тогда вероятность этой комбинации будет:

P(А8,Б9)=1313=19

Аналогично, вероятность комбинации ( Б8,А9 ) будет:

P(Б8,А9)=1313=19

Таким образом, вероятность того, что команда 8 класса выиграет ровно один из двух матчей, сыгранных против команды 9 класса, будет равна сумме вероятностей этих двух комбинаций:

P=P(А8,Б9)+P(Б8,А9)=19+19=290,2222

Таким образом, шансы на то, что команда 8 класса выиграет ровно один из двух матчей, сыгранных против команды 9 класса, составляют примерно 0,2222 или около 22,22%.