Каковы шансы на то, что команда 8 класса выиграет ровно один из двух матчей, сыгранных против команды 9 класса?

Vetka_8167

44

Для решения данной задачи, нам необходимо знать количество возможных исходов в каждом матче и количество возможных комбинаций этих исходов.

Предположим, что каждая из двух команд может победить, проиграть или сыграть вничью в каждом матче. Таким образом, у нас есть 3 возможных исхода для каждого матча.

Если обозначить исходы матчей команды 8 класса как ${А}_8$ и ${Б}_8$, а исходы матчей команды 9 класса как ${А}_9$ и ${Б}_9$, то возможные комбинации исходов матчей 8 и 9 классов будут следующими:

( ${А}_8,{А}_9$ )
( ${А}_8,{Б}_9$ )
( ${Б}_8,{А}_9$ )
( ${Б}_8,{Б}_9$ )

Как мы видим, только две из этих четырех комбинаций соответствуют условию задачи, а именно:

( ${А}_8,{Б}_9$ )
( ${Б}_8,{А}_9$ )

Теперь наша задача - определить вероятность каждой из этих комбинаций.

Для каждого матча вероятность победы, поражения или ничьи равна одной трети (так как у нас есть 3 возможных исхода каждого матча). Поэтому вероятность каждой комбинации будет равна произведению вероятностей соответствующих исходов.

Вероятность комбинации ( ${А}_8,{Б}_9$ ) - это вероятность победы команды 8 класса в первом матче и поражения команды 9 класса во втором матче. Тогда вероятность этой комбинации будет:

$$P({А}_8,{Б}_9)=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{9}$$

Аналогично, вероятность комбинации ( ${Б}_8,{А}_9$ ) будет:

$$P({Б}_8,{А}_9)=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{9}$$

Таким образом, вероятность того, что команда 8 класса выиграет ровно один из двух матчей, сыгранных против команды 9 класса, будет равна сумме вероятностей этих двух комбинаций:

$$P=P({А}_8,{Б}_9)+P({Б}_8,{А}_9)=\frac{1}{9}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\approx 0,2222$$

Таким образом, шансы на то, что команда 8 класса выиграет ровно один из двух матчей, сыгранных против команды 9 класса, составляют примерно 0,2222 или около 22,22%.