Каковы шансы на то, что среди выезжающих автомобилей будет ровно 5 легковых?

Cikada

11

Чтобы решить задачу о шансах на то, что среди выезжающих автомобилей будет ровно 5 легковых, нам потребуется некоторые предположения и основные понятия теории вероятностей.

Предположим, что существует некоторый набор выезжающих автомобилей, и каждый автомобиль может быть либо легковым, либо грузовым. Также предположим, что вероятность того, что автомобиль является легковым, одинакова для всех автомобилей.

Теперь давайте посчитаем вероятность того, что среди 5 выезжающих автомобилей ровно 5 легковых.

Вероятность того, что конкретный автомобиль является легковым, будем обозначать буквой \( p \), а вероятность того, что он является грузовым, будем обозначать буквой \( q \). Так как у нас только два варианта, то \( p + q = 1 \).

Также предположим, что автомобили независимы друг от друга. Это значит, что вероятность того, что первые 5 автомобилей будут легковыми, равна произведению вероятностей для каждого автомобиля:
\[ P(5\, \text{легковых}) = p \times p \times p \times p \times p = p^5 \]

Так как мы хотим рассматривать только случай, когда среди всех автомобилей будет ровно 5 легковых, то \( p^5 \) является искомой вероятностью.

Однако, чтобы найти конкретное значение этой вероятности, нам нужно знать значение \( p \) — вероятности того, что конкретный автомобиль является легковым.

Если мы предполагаем, что у нас нет конкретных данных или условий, то мы можем использовать равноправие вероятностей. В этом случае, предполагаем, что вероятности того, что автомобиль является легковым или грузовым, одинаковы. То есть \( p = q = \frac{1}{2} \).

Теперь мы можем подставить это значение в нашу формулу:
\[ P(5\, \text{легковых}) = \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32} \]

Таким образом, шансы на то, что среди выезжающих автомобилей будет ровно 5 легковых, равны \( \frac{1}{32} \) или примерно 0.03125 (округляем до пятого знака после запятой).

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас возникли ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.