Каковы шансы того, что Оля не окажется на последнем месте, когда четыре девочки Аня, Маня, Оля, Леля стоят в очереди

Skolzkiy_Pingvin_9082

69

Для решения этой задачи сначала мы должны определить общее количество вариантов расстановки девочек в очереди. У нас есть четыре девочки, и каждая из них может занимать одно из четырех мест в очереди. Поэтому общее количество вариантов будет равно 4! (четыре факториала), что равно 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Теперь мы должны определить количество вариантов, в которых Оля не оказывается на последнем месте. Для этого, мы можем сначала представить, что Оля стоит на последнем месте, а затем узнать, какие варианты расстановки остальных девочек возможны.

Если Оля стоит на четвертом месте, то остальные девочки могут занимать любое из трех оставшихся мест. Поэтому количество вариантов, где Оля на четвертом месте, равно 3!.

Учитывая, что Оля может находиться на любом из четырех мест, общее количество вариантов, где Оля не оказывается на последнем месте, равно 4 * 3!.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что Оля не окажется на последнем месте. Она будет равна количеству вариантов, где Оля не является последней, разделенному на общее количество вариантов.

Вероятность = количество вариантов, где Оля не является последней / общее количество вариантов

Вероятность = (4 * 3!) / 4!

Мы видим, что факториалы в числителе и знаменателе сокращаются.

Вероятность = 4 * 3! / 4 * 3 * 2 * 1

Вероятность = 1/2

Таким образом, шансы того, что Оля не окажется на последнем месте, равны 1/2 или 50%.