Каковы шансы того, что точка, брошенная в квадрат со стороной 4 см, находится на расстоянии менее 1 см от ближайшей

Lebed

11

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Определение возможных местоположений точки
Для начала, давайте представим квадрат со стороной 4 см. В пространстве вокруг этого квадрата существует безконечное количество точек, где мы можем "бросить" нашу точку. Вопрос заключается в том, какие из этих точек находятся на расстоянии менее 1 см от ближайшей стороны квадрата.

Шаг 2: Установление границы для точек на расстоянии менее 1 см
Чтобы определить, где находятся точки, находящиеся на расстоянии менее 1 см от ближайшей стороны, нужно создать такую границу, которая будет соответствовать этому условию. В данном случае мы знаем, что расстояние от точки до ближайшей стороны не должно превышать 1 см.

Шаг 3: Поиск границы
Для нахождения границы, мы можем нарисовать такой круг радиусом 1 см, центр которого находится в середине ближайшей стороны квадрата. Если наша точка попадает внутрь этого круга, значит она находится на расстоянии менее 1 см от ближайшей стороны, а если она попадает за пределы круга, значит она находится на расстоянии более 1 см.

Шаг 4: Рассмотрение позиций точки
Существует несколько позиций, в которых наша точка может находиться относительно этого круга. Для начала рассмотрим позицию точки внутри круга. Если точка находится внутри круга, она находится на расстоянии менее 1 см от ближайшей стороны. Если точка находится на границе круга, т.е. на расстоянии ровно 1 см от ближайшей стороны, также можно считать, что она находится на расстоянии менее 1 см от ближайшей стороны. Наконец, если точка находится за пределами круга, она находится на расстоянии более 1 см от ближайшей стороны.

Шаг 5: Ответ на задачу
Итак, шансы того, что точка находится на расстоянии менее 1 см от ближайшей стороны квадрата, равны площади круга радиусом 1 см (круг внутри квадрата) делённой на площадь квадрата со стороной 4 см.

Площадь круга радиусом 1 см можно вычислить по формуле: \(\pi \cdot R^2\), где \(\pi\) (пи) равно примерно 3.14, а \(R\) (радиус) равен 1 см. То есть, площадь круга равна примерно 3.14 см².

Площадь квадрата со стороной 4 см можно вычислить по формуле: \(a^2\), где \(a\) (сторона квадрата) равна 4 см. То есть, площадь квадрата равна 16 см².

Теперь мы можем рассчитать шансы, поделив площадь круга на площадь квадрата: \(\frac{3.14 \, \text{см²}}{16 \, \text{см²}} \approx 0.19625\).

Итак, шансы того, что точка, "брошенная" в квадрат со стороной 4 см, находится на расстоянии менее 1 см от ближайшей стороны квадрата, приближенно равны 0.19625, или около 19.63%.