Каковы сила тока в цепи, сдвиг фаз между напряжением и силой тока, а также резонансная частота контура, если контур
Каковы сила тока в цепи, сдвиг фаз между напряжением и силой тока, а также резонансная частота контура, если контур состоит из конденсатора с емкостью 234 мкФ, катушки с индуктивностью 30 мГн и резистора сопротивлением 110 Ом, которые были последовательно включены в сеть переменного тока с частотой 60 Гц и напряжением 220 В? Все ответы должны быть округлены до целых чисел с использованием правил округления.
Zagadochnyy_Magnat 18
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы, связывающие силу тока, сдвиг фаз и резонансную частоту в контуре.1. Сила тока в цепи (I) может быть вычислена по формуле силы тока (I) = напряжение (U) / сопротивление (R).
\[I = \frac{U}{R}\]
2. Сдвиг фаз между напряжением и силой тока (φ) может быть вычислен с помощью формулы сдвига фаз:
\[\tan(\phi) = \frac{X_L - X_C}{R}\]
где \(X_L\) - реактивное сопротивление катушки (индуктивности), \(X_C\) - реактивное сопротивление конденсатора, \(R\) - активное сопротивление (сопротивление резистора).
3. Резонансная частота (f) контура может быть рассчитана с использованием формулы:
\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]
где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.
Теперь решим задачу согласно указанным формулам и данным:
1. Рассчитаем силу тока в цепи:
У нас дано напряжение (U) равное 220 В и сопротивление (R) равное 110 Ом. Подставим эти значения в формулу силы тока:
\[I = \frac{220}{110} = 2 \, \text{А}\]
2. Рассчитаем сдвиг фаз между напряжением и силой тока:
Для этого нам нужно рассчитать реактивное сопротивление \(X_L\) и \(X_C\).
\[X_L = 2\pi fL\]
\[X_C = \frac{1}{2\pi fC}\]
где \(f\) - частота переменного тока.
Подставим значения и рассчитаем реактивные сопротивления:
\[X_L = 2\pi \cdot 60 \, \text{Гц} \cdot 30 \cdot 10^{-3} \, \text{Гн} \approx 113.1 \, \text{Ом}\]
\[X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 60 \, \text{Гц} \cdot 234 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф}} \approx 14.2 \, \text{Ом}\]
Теперь вычислим сдвиг фаз:
\[\tan(\phi) = \frac{X_L - X_C}{R} = \frac{113.1 - 14.2}{110} \approx 0.945\]
ф - это обратная тангенсная функция (арктангенс в калькуляторе).
Ответ:
\[\phi \approx 44^\circ\]
3. Рассчитаем резонансную частоту контура:
Для этого нам нужно рассчитать индуктивность (L) и емкость (C) из данных.
Используем следующие значения:
\[L = 30 \cdot 10^{-3} \, \text{Гн}\]
\[C = 234 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф}\]
Подставим значения и рассчитаем резонансную частоту:
\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{30 \cdot 10^{-3} \cdot 234 \cdot 10^{-6}}} \approx 60 \, \text{Гц}\]
Ответ:
Сила тока в цепи: 2 А
Сдвиг фаз: 44°
Резонансная частота контура: 60 Гц
Округлив до ближайшего целого числа, получаем:
Сила тока в цепи: 2 А
Сдвиг фаз: 44°
Резонансная частота контура: 60 Гц