Каковы силы токов, протекающих через каждое из сопротивлений и через источник электрической энергии в данной схеме

Solnechnyy_Feniks

3

Прежде чем приступить к решению задачи, нам необходимо знать некоторые основы электричества.
Когда сопротивления соединены параллельно, сила тока, протекающего через каждое сопротивление, будет отличаться. Но сумма сил тока, протекающих через каждое сопротивление, будет равна силе тока, исходящей от источника электрической энергии.
Давайте обозначим сопротивление первого элемента как \(R_1\), сопротивление второго элемента как \(R_2\), силу тока, проходящего через первое сопротивление, как \(I_1\), силу тока, проходящего через второе сопротивление, как \(I_2\), и силу тока от источника электроэнергии как \(I\).

Согласно закону Ома, напряжение, подаваемое на параллельное соединение сопротивлений, будет одинаковым для каждого элемента.

Таким образом, справедливо равенство:
\[U = U_1 = U_2 \]

Для каждого элемента можно использовать формулу \(U = I \cdot R\).

Применим эту формулу к обоим сопротивлениям:
\[U_1 = I_1 \cdot R_1\]
\[U_2 = I_2 \cdot R_2\]

Так как напряжение одинаково для обоих элементов (\(U_1 = U_2\)), мы можем приравнять выражения:
\[I_1 \cdot R_1 = I_2 \cdot R_2\]

Теперь, с учетом того, что сумма сил тока через каждое сопротивление равна силе тока, поступающей из источника электрической энергии, мы можем записать:
\[I = I_1 + I_2\]

Итак, у нас есть два уравнения:
\[I_1 \cdot R_1 = I_2 \cdot R_2\]
\[I = I_1 + I_2\]

Теперь мы должны решить эти два уравнения относительно \(I_1\) и \(I_2\).

Один из способов решить это систему уравнений - это применить метод замещения.

Для начала, второе уравнение можно переписать в виде \(I_2 = I - I_1\), а затем подставить это выражение в первое уравнение:
\[I_1 \cdot R_1 = (I - I_1) \cdot R_2\]

Раскроем скобки:
\[I_1 \cdot R_1 = I \cdot R_2 - I_1 \cdot R_2\]

Теперь сгруппируем все \(I_1\) слева, а все остальное - справа:
\[I_1 \cdot R_1 + I_1 \cdot R_2 = I \cdot R_2\]

Факторизуем \(I_1\):
\[I_1 \cdot (R_1 + R_2) = I \cdot R_2\]

Наконец, делим обе стороны на \(R_1 + R_2\) для решения уравнения относительно \(I_1\):
\[I_1 = \frac{{I \cdot R_2}}{{R_1 + R_2}}\]

Теперь мы можем выразить \(I_2\) используя второе уравнение:
\[I_2 = I - I_1\]

Подставим значение \(I_1\):
\[I_2 = I - \frac{{I \cdot R_2}}{{R_1 + R_2}}\]

Итак, мы получили значения для силы тока, протекающей через каждое сопротивление.
Сила тока через первое сопротивление \(I_1 = \frac{{I \cdot R_2}}{{R_1 + R_2}}\), а сила тока через второе сопротивление \(I_2 = I - \frac{{I \cdot R_2}}{{R_1 + R_2}}\).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять задачу и решить ее. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!