Сколько времени потребуется объекту, чтобы пройти путь, равный 1/4 амплитуды, если его период колебаний составляет

Васька

5

Дано, что период колебаний объекта составляет 36 секунд. Период колебаний (T) - это время, за которое объект выполняет полное колебание от точки равновесия до точки равновесия.

Путь, равный 1/4 амплитуды, составляет 1/4 от общего расстояния, которое проходит объект за одно полное колебание. Давайте найдем амплитуду (A) колебаний.

Амплитуда (A) - это максимальное расстояние, на которое отклоняется объект от положения равновесия в процессе колебаний.

Если объект выполняет полное колебание за время T, то он также совершает полное колебание за время \(2T\). Полный путь, который проходит объект за одно полное колебание, равен \(2A\).

Таким образом, получаем уравнение: \(2A = 1\).

Разделим оба выражения на 2, чтобы найти амплитуду (A):

\[A = \frac{1}{2}\]

Теперь, когда мы знаем амплитуду, мы можем найти время, за которое объект пройдет путь, равный 1/4 амплитуды.

Путь, равный 1/4 амплитуды, будет составлять \(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\) от полного пути объекта за одно полное колебание.

Чтобы найти время, которое потребуется объекту для прохождения этого пути, мы можем использовать следующую формулу:

\[t = \frac{d}{v}\]

где \(t\) - время, \(d\) - путь, \(v\) - скорость.

В данном случае, скорость объекта будет постоянной, поскольку не указано ничего об изменении скорости в процессе колебаний. Поэтому мы можем использовать формулу для равномерного прямолинейного движения:

\[v = \frac{d}{t}\]

Выразим время:

\[t = \frac{d}{v}\]

Подставим изначальные значения:

\[t = \frac{\frac{1}{8}}{v}\]

Теперь, чтобы найти скорость, нам нужно использовать формулу для периода колебаний:

\[T = \frac{1}{f}\]

где \(f\) - частота колебаний, определяемая как число колебаний в единицу времени.

Мы знаем, что период колебаний составляет 36 секунд, поэтому:

\[T = \frac{1}{36} \quad \Rightarrow \quad f = \frac{1}{T}\]

Подставим изначальное значение периода:

\[f = \frac{1}{36}\]

Теперь мы можем найти скорость:

\[v = \frac{1}{f}\]

Подставим значение частоты:

\[v = \frac{1}{\frac{1}{36}} = 36\]

Теперь, когда у нас есть значение скорости, мы можем найти время, потребующееся объекту для прохождения пути, равного 1/4 амплитуды:

\[t = \frac{\frac{1}{8}}{36}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[t = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{36} = \frac{1}{288} \approx 0.00347\]

Таким образом, время, которое потребуется объекту, чтобы пройти путь, равный 1/4 амплитуды, составляет примерно 0.00347 секунды, что округлено до сотых, будет равно 0.00 сек. (ответ округляется до ближайшего целого числа после двух десятичных знаков).