Каковы скорость и центростремительное ускорение Луны, движущейся по окружности радиусом 384 000 км и совершающей один

Iskryaschiysya_Paren

69

Задача связана с движением Луны по окружности вокруг Земли. Для решения задачи мы можем использовать формулы, связанные с центростремительным ускорением и скоростью.

1. Центростремительное ускорение ( \(a_{цс}\)) - это ускорение, направленное к центру окружности. Оно зависит от скорости и радиуса окружности и может быть найдено по формуле:

\[a_{цс} = \frac{v^2}{R}\]

где \(v\) - скорость и \(R\) - радиус окружности.

2. Скорость ( \(v\)) - это расстояние, пройденное телом за единицу времени. В данном случае это расстояние, пройденное Луной за время одного оборота вокруг Земли. Скорость может быть найдена по формуле:

\[v = \frac{2\pi R}{t}\]

где \(t\) - время, за которое Луна совершает один полный оборот вокруг Земли.

Теперь решим задачу:

Дано:
Радиус окружности \(R = 384,000 \text{ км}\)
Время одного оборота \(t = 27.3 \text{ сут}\)

1. Найдем скорость Луны, используя формулу для скорости:
\[v = \frac{2\pi R}{t}\]

\[v = \frac{2\pi \cdot 384,000}{27.3}\]

\[v \approx 2290.6 \text{ км/сут}\]

2. Теперь найдем центростремительное ускорение Луны, используя формулу для центростремительного ускорения:
\[a_{цс} = \frac{v^2}{R}\]

\[a_{цс} = \frac{(2290.6)^2}{384,000}\]

\[a_{цс} \approx 13.66 \text{ км/сут}^2\]

Итак, скорость Луны составляет около 2290.6 км/сут, а центростремительное ускорение Луны равно примерно 13.66 км/сут\(^2\).