Каковы соотношения плотностей трех кубиков с одинаковой массой?

Олег

19

Для решения этой задачи, мы должны вспомнить определение плотности и связанную с ней формулу. Плотность, обозначаемая символом \(\rho\), определяется как отношение массы тела к его объему. Формула для вычисления плотности имеет вид:

\[\rho = \frac{m}{V}\]

где \(\rho\) - плотность, \(m\) - масса тела, \(V\) - его объем.

Теперь рассмотрим три кубика с одинаковой массой. Поскольку масса одинакова, обозначим её \(m\), для каждого кубика.

Предположим, что размеры кубиков различны. Обозначим их ребра \(a\), \(b\), и \(c\).

Тогда объем каждого кубика можно вычислить по формуле \( V = a^3 \), \( V = b^3 \), и \( V = c^3 \) соответственно.

Подставим все значения в формулу для плотности:

\[\rho_1 = \frac{m}{a^3}\]
\[\rho_2 = \frac{m}{b^3}\]
\[\rho_3 = \frac{m}{c^3}\]

Итак, мы получили соотношения плотностей трех кубиков с одинаковой массой. Они имеют вид:

\(\rho_1 : \rho_2 : \rho_3 = \frac{1}{a^3} : \frac{1}{b^3} : \frac{1}{c^3}\)

Таким образом, соотношения плотностей трех кубиков определяются обратными значениями кубов их размеров.