Каковы среднее значение (М(Х)) и дисперсия (D(X)) числа успевающих студентов, выбранных случайным образом из группы

Babochka

58

Для решения данной задачи, нам потребуются некоторые понятия из теории вероятности и статистики.

Среднее значение (М(Х)) случайной величины X определяется как сумма произведений значений X на их вероятности. В данном случае, X будет принимать значение 1, если студент успешен, и 0, если он не успешен. Так как 90% студентов успешны, то вероятность того, что студент успешен, равна 0.9, а вероятность того, что студент не успешен, равна 0.1. Соответственно, среднее значение можно вычислить следующим образом:

\[
M(X) = (1 \times 0.9) + (0 \times 0.1) = 0.9
\]

Таким образом, среднее значение (М(Х)) равно 0.9.

Дисперсия (D(X)) случайной величины X показывает, как сильно значения X изменяются относительно своего среднего значения. Для вычисления дисперсии необходимо вычислить математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины X от ее среднего значения. В данном случае, отклонение будет равно 1 - 0.9 = 0.1, так как успешный студент имеет значение 1, а среднее значение равно 0.9. Поэтому, дисперсию можно вычислить следующим образом:

\[
D(X) = ((1-0.9)^2 \times 0.9) + ((0-0.9)^2 \times 0.1) = 0.09 \times 0.9 + 0.81 \times 0.1 = 0.081 + 0.081 = 0.162
\]

Таким образом, дисперсия (D(X)) равна 0.162.

Такие значения среднего значения и дисперсии показывают, что в данной группе, состоящей из 90% успешных студентов, среднее значение числа успевающих студентов равно 0.9, а дисперсия равна 0.162.