Каков вариационный ряд, полигон частот распределения, интервальный статистический ряд и гистограмма по данным о числе

Mister

64

Для решения данной задачи, первым делом необходимо отсортировать данные в возрастающем порядке, чтобы получить вариационный ряд. Вариационный ряд представляет собой список значений, упорядоченных по возрастанию или убыванию:

\[9, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 19, 20, 21, 23, 27\]

Далее, с помощью данных вариационного ряда можно построить полигон частот распределения. Для этого необходимо определить частоту каждого значения в вариационном ряде - сколько раз оно встречается.

Частоты для данных значений будут следующими:
- Значение 9 встречается 1 раз
- Значение 12 встречается 3 раза
- Значение 13 встречается 2 раза
- Значение 14 встречается 4 раза
- Значение 15 встречается 5 раз
- Значение 16 встречается 3 раза
- Значение 17 встречается 2 раза
- Значение 19 встречается 1 раз
- Значение 20 встречается 1 раз
- Значение 21 встречается 1 раз
- Значение 23 встречается 1 раз
- Значение 27 встречается 1 раз

После этого необходимо отобразить полученные значения на графике с помощью столбцов. Высота каждого столбца должна соответствовать частоте появления значения в вариационном ряде. Обратите внимание, что график должен быть наглядным и понятным для школьника.

Теперь рассмотрим интервальный статистический ряд. В данном случае нам заданы конкретные значения, поэтому интервальный ряд не требуется.

Для нахождения моды, необходимо найти значение (или значения), которое встречается наиболее часто в данном наборе данных. В данном случае модой будет значение 15, так как оно встречается 5 раз.

Далее, чтобы найти медиану, необходимо найти значение, которое находится посередине вариационного ряда. Если данные содержат нечетное количество элементов, то медиана будет равна значению, которое находится посередине. Если количество элементов четное, то медиана будет равна среднему арифметическому двух значения, которые находятся посередине.

В данном случае количество элементов равно 23, что является нечетным числом. Поэтому для определения медианы необходимо найти значение, которое находится посередине вариационного ряда. В данном случае медиана будет равна 15.

Чтобы найти среднее арифметическое, нужно найти сумму всех значений в вариационном ряде и разделить на количество значений. В данном случае это будет:

\[
\frac{{9 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14 + 14 + 14 + 14 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 16 + 16 + 16 + 17 + 17 + 19 + 20 + 21 + 23 + 27}}{{23}} = 15.34
\]

Теперь рассмотрим понятие дисперсии. Дисперсия - это мера разброса значений в выборке относительно их среднего значения. Формула для расчета дисперсии:

\[
D = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \overline{x})^2
\]

где \(x_i\) - значения в выборке, \(N\) - количество значений, \(\overline{x}\) - среднее арифметическое.

Для нашего примера дисперсия будет равна:

\[
D = \frac{1}{23}( (9 - 15.34)^2 + (12 - 15.34)^2 + \ldots + (27 - 15.34)^2 ) \approx 17.73
\]

Наконец, среднее квадратическое отклонение - это квадратный корень из дисперсии. Поэтому, для данной задачи:

\[
\sigma \approx \sqrt{17.73} \approx 4.21
\]

Таким образом, по полученным данным мы можем составить вариационный ряд: 9, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 23, 27. Построить полигон частот распределения, мода равна 15, медиана равна 15, среднее арифметическое равно 15.34, дисперсия равна 17.73, а среднее квадратическое отклонение примерно равно 4.21.