Каковы стационарные точки функции f(x) = x^3 + 3/x

Витальевна

7

Для начала, мы можем найти стационарные точки функции, найдя ее производную и решив уравнение f"(x) = 0. Таким образом, нам нужно найти производную функции f(x) = x^3 + 3/x.

Чтобы найти производную функции, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции, а именно, если у нас есть функция f(x) = x^n, то производная этой функции равна f"(x) = n*x^(n-1).

Применяя это правило к функции f(x) = x^3 + 3/x, мы получаем f"(x) = 3*x^(3-1) - 3/x^2 = 3*x^2 - 3/x^2.

Теперь мы можем решить уравнение f"(x) = 0 и найти значения x, при которых производная равна нулю.

3*x^2 - 3/x^2 = 0

Умножая обе части уравнения на x^2, мы получаем:

3*x^4 - 3 = 0

Перепишем это уравнение в виде x^4 = 1.

Поскольку любое число, возведенное в степень 4, будет равно 1 или -1, мы можем решить это уравнение, найдя корни из 1 и -1.

Итак, стационарные точки функции f(x) = x^3 + 3/x будут x = 1 и x = -1.

Чтобы убедиться, что это действительно стационарные точки, мы можем проверить значения производной в этих точках.

Подставляя x = 1 в уравнение для производной, мы получаем:

3*1^2 - 3/1^2 = 3 - 3 = 0.

Подставляя x = -1 в уравнение для производной, мы получаем:

3*(-1)^2 - 3/(-1)^2 = 3 - 3 = 0.

Таким образом, мы видим, что производная в обеих стационарных точках равна нулю, что подтверждает, что это действительно стационарные точки функции.

Надеюсь, это пояснение помогло понять, как найти стационарные точки функции f(x) = x^3 + 3/x. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать.