Каковы стороны mn и mt, если периметр треугольника mnk равен 25 см, а периметр треугольника mnt равен 37 см, и при этом

Robert

60

Давайте рассмотрим пошаговое решение данной задачи.

Шаг 1: Обозначим стороны треугольников mnk и mnt.

Пусть сторона mnk равна \(a\) см, сторона mnt равна \(b\) см, а сторона nk равна \(c\) см.

Шаг 2: Рассчитаем периметр треугольника mnk.

Периметр треугольника mnk можно выразить через сумму сторон: \(2a+c=25\) (у нас есть информация, что периметр равен 25 см).

Шаг 3: Рассчитаем периметр треугольника mnt.

Периметр треугольника mnt можно выразить также через сумму сторон: \(a+b+c=37\) (у нас есть информация, что периметр равен 37 см).

Шаг 4: Избавимся от переменной \(a\) в уравнении периметра mnk.

Выразим сторону \(a\) через остальные переменные из уравнения периметра mnk:

\(a=\frac{{25-c}}{2}\)

Шаг 5: Подставим полученное выражение для \(a\) в уравнение периметра mnt.

Подставим выражение для \(a\) из шага 4 в уравнение периметра mnt:

\(\frac{{25-c}}{2}+b+c=37\)

Шаг 6: Упростим уравнение.

Приведем к общему знаменателю и упростим уравнение:

\(\frac{{25-c+2b+2c}}{2}=37\)

\(25+2b+3c=74\)

Шаг 7: Приведем уравнение к более простому виду.

Упростим уравнение, выразив его относительно переменной \(c\):

\(3c+2b=49\)

Шаг 8: Рассмотрим равнобедренный треугольник nkm.

Так как треугольник nkm равнобедренный, то сторона nk равна стороне km, то есть \(c=b\).

Шаг 9: Подставим \(c\) в уравнение.

Подставим \(c=b\) в уравнение из шага 7:

\(3b+2b=49\)

Шаг 10: Решим уравнение.

Приведем подобные слагаемые и решим уравнение:

\(5b=49\)

\(b=\frac{49}{5}\)

Шаг 11: Найдем сторону mnk.

Для этого подставим найденное \(b\) в уравнение периметра mnk из шага 2:

\(2a+c=25\)

\(2a+\frac{49}{5}=25\)

\(2a=\frac{125}{5}-\frac{49}{5}\)

\(2a=\frac{76}{5}\)

\(a=\frac{76}{10}\)

Шаг 12: Подведем итоги.

Таким образом, сторона mn равна \(\frac{76}{10}\) см, а стороны mt и nk равны \(\frac{49}{5}\) см.