Сколько точек может лежать на одной прямой, если у нас есть 8 точек, которые не лежат в одной плоскости?

Лесной_Дух

9

Чтобы понять, сколько точек может лежать на одной прямой, если у нас есть 8 точек, которые не лежат в одной плоскости, давайте рассмотрим основные концепции геометрии и пространства.

В трехмерной геометрии, три точки, не лежащие на одной прямой, образуют плоскость. Для примера, возьмем трех точек A, B и C. Они образуют плоскость ABC. Таким образом, для того чтобы 8 точек не лежали в одной плоскости, нам нужна как минимум 4 плоскости.

Каждая плоскость может содержать максимум 3 точки, которые образуют треугольник. Возьмем первую плоскость с тремя точками A, B и C. Затем, чтобы создать следующую плоскость, мы можем выбрать любую из оставшихся 5 точек и добавить ее в плоскость ABC. Теперь у нас есть четыре точки в двух плоскостях.

Для третьей плоскости, мы можем выбрать одну из оставшихся 4 точек и добавить ее к двум плоскостям, тем самым получив 6 точек в трех плоскостях.

Наконец, для четвертой плоскости, мы выбираем одну из оставшихся 3 точек и добавляем ее к трем плоскостям. Таким образом, у нас будет 8 точек в 4 плоскостях.

Теперь давайте посмотрим на эти плоскости. Каждая плоскость содержит 3 точки, которые могут быть соединены прямыми линиями. Таким образом, в каждой плоскости может быть максимум \(\binom{3}{2} = 3\) прямых линии.

Таким образом, когда у нас есть 8 точек, не лежащие в одной плоскости, они могут быть соединены не более чем 12 прямыми линиями. Это происходит из-за того, что в каждой из 4 плоскостей содержится не более 3 прямых линий, а у нас есть 4 плоскости в общей сложности.

Значит, в ответе на задачу, максимальное количество точек, лежащих на одной прямой для 8 точек, не лежащих в одной плоскости, составляет 12 точек.