Каковы стороны треугольника, если медиана, пересекающаяся с биссектрисой, образует прямой угол, и длина медианы

Skvoz_Ogon_I_Vodu

50

Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Пусть сторона треугольника, к которой проведена биссектриса, равна \(a\), а третья сторона равна \(b\).

2. Из условия задачи, мы знаем, что медиана, пересекающаяся с биссектрисой, образует прямой угол. Поэтому, медиана делит сторону \(a\) на две равные части. Давайте обозначим каждую половину как \(m\). Таким образом, медиана будет равна \(2m\).

3. Также известно, что длина медианы, проведенной к стороне, составляет 8. Мы можем записать это в виде уравнения: \(2m = 8\).

4. Решим уравнение, чтобы найти значение \(m\). Для этого разделим обе части уравнения на 2: \(m = 4\).

5. Поскольку медиана делит сторону \(a\) на две равные части, то каждая половина стороны \(a\) также равна 4. Значит, сторона \(a\) равна 8.

6. По условию задачи, сторона \(a\) (к которой проведена биссектриса) в два раза больше третьей стороны \(b\). То есть, \(a = 2b\).

7. Заменим в уравнении \(a\) на 8: \(8 = 2b\).

8. Решим уравнение: разделим обе части на 2: \(b = 4\).

Таким образом, стороны треугольника равны:
\(a = 8\), \(b = 4\), и третья сторона равна \(b = 4\).