Каковы углы трапеции, если боковая сторона равна большему основанию, а диагональ трапеции образует с основанием угол

Кира

47

Для начала, давайте введем обозначения для данной задачи. Пусть трапеция имеет основания $AB$ и $CD$, а боковые стороны назовем $BC$ и $AD$. Пусть диагональ трапеции пересекает основание $AB$ в точке $E$. Тогда, у нас есть следующие данные:

$BC=AB$ (боковая сторона равна большему основанию)
$AE$ - диагональ, образующая угол с основанием

Теперь рассмотрим углы трапеции. Будем обозначать углы буквами. Углы, образованные основаниями с одной и той же боковой стороной, будем обозначать как $A$ и $C$. А углы, образованные основаниями с диагональю, будем обозначать как $B$ и $D$.

Так как мы знаем, что боковая сторона $BC=AB$, то трапеция является равнобокой трапецией. В такой трапеции углы, образованные основаниями, равны между собой. Поэтому:

$\mathrm{\angle }A=\mathrm{\angle }C$

Теперь рассмотрим треугольники $\mathrm{△}ABE$ и $\mathrm{△}CDE$. У них есть общая сторона $AE$, а также у них равны углы:

$\mathrm{\angle }A=\mathrm{\angle }C$ (как мы уже установили)
$\mathrm{\angle }EAB={180}^{\circ }-\mathrm{\angle }B$ (в сумме углов треугольника равняется ${180}^{\circ }$)
$\mathrm{\angle }ECD={180}^{\circ }-\mathrm{\angle }D$ (аналогично)

Так как углы $\mathrm{\angle }EAB$ и $\mathrm{\angle }ECD$ являются дополнительными к углам $\mathrm{\angle }B$ и $\mathrm{\angle }D$ соответственно, то они равны между собой:

$\mathrm{\angle }EAB=\mathrm{\angle }ECD$

Теперь у нас есть две пары равных углов:

$\mathrm{\angle }A=\mathrm{\angle }C$ и $\mathrm{\angle }EAB=\mathrm{\angle }ECD$

Вывод: углы трапеции, в которой боковая сторона равна большему основанию, а диагональ трапеции образует с основанием угол $A$, равны между собой и равны углам, образованным диагональю с противоположными основаниями, то есть углу $C$ и углу, образованному диагональю с основанием.

Опишите диагонали треугольника.