Каковы углы трапеции, если боковая сторона равна большему основанию, а диагональ трапеции образует с основанием угол

  • 31
Каковы углы трапеции, если боковая сторона равна большему основанию, а диагональ трапеции образует с основанием угол 48?
Кира
47
Для начала, давайте введем обозначения для данной задачи. Пусть трапеция имеет основания AB и CD, а боковые стороны назовем BC и AD. Пусть диагональ трапеции пересекает основание AB в точке E. Тогда, у нас есть следующие данные:

BC=AB (боковая сторона равна большему основанию)
AE - диагональ, образующая угол с основанием

Теперь рассмотрим углы трапеции. Будем обозначать углы буквами. Углы, образованные основаниями с одной и той же боковой стороной, будем обозначать как A и C. А углы, образованные основаниями с диагональю, будем обозначать как B и D.

Так как мы знаем, что боковая сторона BC=AB, то трапеция является равнобокой трапецией. В такой трапеции углы, образованные основаниями, равны между собой. Поэтому:

A=C

Теперь рассмотрим треугольники ABE и CDE. У них есть общая сторона AE, а также у них равны углы:

A=C (как мы уже установили)
EAB=180B (в сумме углов треугольника равняется 180)
ECD=180D (аналогично)

Так как углы EAB и ECD являются дополнительными к углам B и D соответственно, то они равны между собой:

EAB=ECD

Теперь у нас есть две пары равных углов:

A=C и EAB=ECD

Вывод: углы трапеции, в которой боковая сторона равна большему основанию, а диагональ трапеции образует с основанием угол A, равны между собой и равны углам, образованным диагональю с противоположными основаниями, то есть углу C и углу, образованному диагональю с основанием.

Опишите диагонали треугольника.