Каковы углы выпуклого четырёхугольника, если два из них равны, а остальные два - на 60° больше и на 20° меньше каждого

Солнечная_Луна

35

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах углов в выпуклом четырехугольнике.

Пусть в нашем четырехугольнике углы обозначены как \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\). По условию задачи, известно, что углы \(A\) и \(B\) равны, а углы \(C\) и \(D\) каждый из них больше соответствующего равного угла на 60° и меньше его на 20°.

Мы можем представить себе четырехугольник следующим образом:

\[ A
/ \
/ \
B/_____\С
D \]

Мы знаем, что сумма всех углов в четырехугольнике равна 360°.

Теперь давайте составим уравнение, исходя из этой информации:

\(A + B + C + D = 360^\circ\)

Также из условия следует, что \(C = A + 60^\circ\) и \(D = B - 20^\circ\).

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение:

\(A + B + (A + 60^\circ) + (B - 20^\circ) = 360^\circ\)

Упрощая это уравнение, мы получим:

\(2A + 2B + 40^\circ = 360^\circ\)

Выражая \(2A + 2B\), получаем:

\(2(A + B) = 360^\circ - 40^\circ\)

\(2(A + B) = 320^\circ\)

Разделим обе части уравнения на 2:

\(A + B = 160^\circ\)

Из условия задачи мы также знаем, что \(A = B\), поэтому:

\(2A = 160^\circ\)

Разделим обе части уравнения на 2:

\(A = 80^\circ\)

Таким образом, мы нашли значение угла \(A\) - 80°.

Так как \(A = B\), то \(B\) также равно 80°.

А также угол \(C = A + 60^\circ = 80^\circ + 60^\circ = 140^\circ\).

И угол \(D = B - 20^\circ = 80^\circ - 20^\circ = 60^\circ\).

Таким образом, углы нашего выпуклого четырехугольника равны: \(A = 80^\circ\), \(B = 80^\circ\), \(C = 140^\circ\), \(D = 60^\circ\).