Каковы угол C и высота AC, на которую летит самолет, если он приземляется на взлетную полосу длиной 1000 м, и углы

Сквозь_Тьму

19

Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника. У нас есть следующая информация:

- Длина взлетной полосы AB равна 1000 м;
- Угол A равен 45 градусов;
- Угол B равен 30 градусов.

Мы хотим найти угол C и высоту AC, на которую летит самолет. Перейдем к пошаговому решению:

1. Вычисление угла C:
Угол C можно найти, используя свойство треугольника, сумма углов которого равна 180 градусов.
Угол C = 180 - угол A - угол B = 180 - 45 - 30 = 105 градусов.

2. Вычисление высоты AC:
Для вычисления высоты AC мы можем использовать тригонометрию и определить соотношение между стороной треугольника и углами.

Мы знаем закон синусов, который гласит: \(\frac{{a}}{{\sin(A)}} = \frac{{b}}{{\sin(B)}} = \frac{{c}}{{\sin(C)}}\), где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

В данном случае нам известны сторона AB (1000 м), угол A (45 градусов) и угол C (105 градусов). Мы хотим найти сторону AC.

Будем использовать выражение \(\frac{{a}}{{\sin(A)}} = \frac{{c}}{{\sin(C)}}\) и подставим известные значения:

\(\frac{{1000}}{{\sin(45)}} = \frac{{AC}}{{\sin(105)}}\).

Решим это уравнение относительно AC:

\[AC = \frac{{1000 \cdot \sin(105)}}{{\sin(45)}}.\]

3. Вычисление высоты AC:
Подставим значения синусов углов в формулу:
\[AC = \frac{{1000 \cdot \sin(105)}}{{\sin(45)}} \approx 1657.85 \, \text{м}.\]

Таким образом, угол C равен 105 градусов, а высота AC, на которую летит самолет, составляет примерно 1657.85 метра.