Скопируйте векторы изображенные на рисунке 2 в вашу тетрадь и постройте следующие векторы: а) Вектор равный одной
Скопируйте векторы изображенные на рисунке 2 в вашу тетрадь и постройте следующие векторы:
а) Вектор равный одной третьей вектора "а"
б) Вектор равный тройке вектора "b"
в) Вектор равный разности между половиной вектора "а" и вектором "b"
г) Вектор равный разности между вектором "а" и удвоенным вектором "b"
а) Вектор равный одной третьей вектора "а"
б) Вектор равный тройке вектора "b"
в) Вектор равный разности между половиной вектора "а" и вектором "b"
г) Вектор равный разности между вектором "а" и удвоенным вектором "b"
Zagadochnyy_Kot 41
"b"Для решения этой задачи, давайте сначала скопируем векторы изображенные на рисунке 2 в нашу тетрадь. После этого, мы сможем построить остальные векторы, заданные в задаче.
Построим вектор "а":
\(\vec{a} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}\)
Теперь, рассмотрим каждый пункт задачи.
а) Вектор равный одной третьей вектора "а":
Чтобы построить вектор, равный одной третьей вектора "а", мы можем умножить каждую компоненту вектора "а" на \(\frac{1}{3}\).
Таким образом, получим:
\(\vec{a_{1/3}} = \begin{pmatrix} \frac{3}{3} \\ \frac{2}{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ \frac{2}{3} \end{pmatrix}\)
б) Вектор равный тройке вектора "b":
Аналогично предыдущему пункту, чтобы построить вектор, равный тройке вектора "b", мы можем умножить каждую компоненту вектора "b" на 3.
Таким образом, получим:
\(\vec{b_{3}} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 3 \\ 1 \cdot 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix}\)
в) Вектор равный разности между половиной вектора "а" и вектором "b":
Для этого мы вычтем вектор "b" из половины вектора "а".
Таким образом, получим:
\(\vec{c} = \frac{1}{2} \vec{a} - \vec{b}\)
\(\vec{c} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{3}{2} - 2 \\ \frac{2}{2} - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{3}{2} - \frac{4}{2} \\ 1 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} \\ 0 \end{pmatrix}\)
г) Вектор равный разности между вектором "а" и удвоенным вектором "b":
Для этого мы вычтем удвоенный вектор "b" из вектора "а".
Таким образом, получим:
\(\vec{d} = \vec{a} - 2 \vec{b}\)
\(\vec{d} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} - 2 \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 - 4 \\ 2 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \end{pmatrix}\)
Таким образом, мы построили все векторы, заданные в задаче. Надеюсь, эти пошаговые решения помогли вам понять, как построить данные векторы в вашей тетради. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.